Noyau APPLICATIONS LINÉAIRES//Ker(f) - Cours ECG Maths APPRO/Maths APPLI

8ème cours sur les applications linéaires où on aborde la notion de noyau d'une application linéaire, aussi appelé ker(f) !

Prépa HEC/ECG/ECS/ECE

Ambroise Soubrier

[jcfos]

Un fil conducteur quasi illimité de vos vidéos sur l'algèbre linéaire. Un régal et une condensâtde pédagogie hors norme. Un régal et en plus cedt complet

[fredericdesalpes]

Excellent encore, super pédagogie , avec vous, on comprend les maths !!! C’est formidable, on n’est jamais perdu ! Et ça motive +++ Merci beaucoup...Fred

[pierrebuatois]

merci de ces rappels généraux qui rajeunissent mes 82 ans

[louis_]

Petite question dans le cas où le vecteur nul de E est le seul vecteur du noyau de E est ce qu'on peut dire qu'il est de dimension 1 vu que le noyau est un sous espace vectoriel de E. Merci

[taharzohra]

Ce que je voudrais qu’il soit intuitif c’est le fait que lorsque le vecteur nul de l’espace de départ renvoie le vecteur nul de l’espace vectoriel d’arrivée et que si ce vecteur constitue l’ensemble de ker de f et par conséquent f devient injective cela signifie une interdiction absolue à tous les vecteurs de l’espace vectoriel de départ d’avoir au plus une image. Bien que l’espace vectoriel en question contient une infinité de vecteurs et qu’aucun d’entre eux ne peut avoir au plus une image.
Voulez-vous s’il vous plaît me dire en mots de sorte que ça devient un peu raisonnable.
Merci beaucoup

[taharzohra]

Je sais qu’il y’a une démonstration purement mathématique, si vous pouvez me le dire en mots tout en insistant sur le côté intuitif
Merci encore une fois

[taharzohra]

Pour la démonstration:
On suppose que le ker de l’application linéaire est réduit au vecteur nul et qu’on choisit d’une façon absolument arbitraire un couple de l’espace vectoriel de départ soit (x, y) et que si f(x)=f(y) que se passe t’il ??
Ona quand même le droit d’écrire f(x)-f(y)=0 vecteur nul car il s’agit d’une équation en plus on peut également écrire f(x-y)=0 a cause de la linéarité de f (loi de composition interne de l’espace vectoriel) qui est la définition de ker f
X-y=0 a cause de ker f qui ne contient que le vecteur nul. Et la fameuse conséquence c’est x=y
Et voilà l’égalité f(x)=f(y) entraîne l’égalité de x et de y deux éléments arbitraires de départ ce qui prouve l’injectivite de f selon la définition.
Ce que je n’arrive pas à comprendre comment ce vecteur nul qui constitue l’ensemble de ker de f à tout le pouvoir d’interdire au reste infini de n’avoir au plus qu’une seule et unique image.
Merci