Задание 3 ЕГЭ профиль #115

Задание 3 ЕГЭ по математике, урок 115. Формула Пика.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

[Малика-гз]

Я могу только поблагодарить человека, придумавшего формулу Пика и вас, который донес до меня эту информацию. Спасибо огромное ❤

[dreamdreams]

Для формулы Пика нужна особая внимательность, чтобы не пропустить узелки. Второй способ мне показался очень интересным. Большое спасибо!

[hellovolodya]

Тот момент, когда учился в профиле, но о формуле Пика ни разу не слышал (

[guyfromphotostock]

теорему пика ещё в 9 выучил из сторонних источников, считаю, что для таких задач эта формула мастхэв

[ДианаМоценко]

1 способ легче.хоть и впервые вижу, но понятнее, чем известный 2способ

[Воронеж-кг]

Ох ё-моё!!! Первую формулу вообще первый раз вижу)))
Чё так сложно?Я всегда достраиваю до прямоугольника и вычитаю от него площади получившихся фигур.

[dreamdreamland]

Большое спасибо за формулу и второй способ!

[АзаматГильмутдинов-щб]

Мораль этой задачи такова, делай по Пику и не парься!

[KawaiiPowerRUS]

А нас то вообще по-другому учили решать. Только сейчас узнал об этой формуле

[arsenalgold]

Первый способ- не всегда можно точно определить внутренний узел, нельзя полагаться на своё зрение) Второй способ- это частное решение, в общем случае непригодно, хотя идейно. А так, проще обвести большой треугольник и найти площадь, потом отдельно также площадь маленького найти (того, что внутри), ну и посчитать разницу. Можно по герону площадь и того и другого найти-долго, зато думать не надо. Оба способа универсальные, во всяком случае.

[chiril_c]

Большое вам спасибо, за помощь в подготовке к ЕГЭ

[dtihert]

Я бы достроил отрезок внизу, чтобы получилось два треугольника и вычел бы из площади первого площадь второго.
Не суждено мне искать простых решений...

[Negatlveful]

За 11 лет в школе ни разу про эту теорему пика не слышал, жесть, спасибо

[pinklady]

My approach. I am mentally dividing the shape into three parts.

Let topmost point be *A*
and far right point be *B.*
Let lowest point be *C*
and the remaining point be *D.*

Now cut horizontal line at *D.* New points *E* and *F* intercepting the horizontal line.

What do we see? Move point *A* by 3 to the right. Area triangle *AEF* = (4 x 2)/2 = 4.
Area triangle ECD = 2
Area triangle DBF = (3 x 1)/2 = 1.5

Total area: 4 + 2 + 1.5 = 7.5

[MrBytmin]

Никогда не слыхал о первом способе. Странно, что он не популярен. Способ очень простой и гораздо быстрее обычного разложения на треугольники.

[xjetfirex]

Есть ещё одна любопытная альтернатива: Поделить фигуру на 2 треугольника, получить задающие их векторы, с помощью векторов и определителей матрицы найти их (треугольников) площади, вычесть из большей меньшую.

[Suns]

Есть еще третий способ и он самый легкий. Сначала нужно рассмотреть квадрат маленький, где фигура имеет разрез, посчитать площадь этого разреза (путём вычитания прямоугольных треугольников из маленького квадрата) . Далее рассмотреть большой квадрат, в которой помещается вся фигура. Вычесть теперь площади больших прямоугольных треугольников и фигуры, площадь которой мы искали вначале, из площади большого квадрата. Так мне кажется намного понятнее.

[SergeyS]

можно ещё перенести хвосты параллельно красной диагонали, образовать один треугольник с диагональю ставшей высотой, и вычислить его площадь

[waybyhand]

Метод "Пика" пооще и быстрее, тем более на ЕГЭ будет только клетка и по ней проще посчитать площадь

[НаталияРенёва-фщ]

Графически через прямоугольные треугольники легко