Задание 3 ЕГЭ по математике (профиль) #117

Трудная задача №3 ЕГЭ профиль
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен вписанный угол. Найдите синус этого вписанного угла.

[ValeryVolkov]

Другой интересный способ решения этой задачи разберем в одном из следующих видео.

[jacks]

Для всех, кому на ЕГЭ может попасться похожая задача. Даже если вы не знаете как ее решать, то просто подумайте. В первой части ответом является целое число или десятичная дробь, то есть корней там быть не может. Остаётся два варианта либо 1 (если угол 90°), либо 0, 5 (если угол 30°). По рисунку видно, что 90° там нет. Спокойно пишем в ответ 0, 5

[Aral-hs]

Можно же решать, как тригонометрический круг
Из рисунка видно, что угол, на который ложиться прямая равен п/6
А второй угол равен п/2
Зная их значения в градусной мере можно вычесть из 90-30
Получится ответ 60
Тот угол получается 30
Синус 30 = 1/2

[ДаниилТолмачев-ьп]

Тут же можно проще намного решить. Достроить центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что их искомый угол+рассмотреть этот окружность, как тригонометрический круг => видно что синус угла ниже достроенного, но выше оси косинуса равен 30 градусам => центральный угол равен 90-30=60 => вписанный равен 60/2=30 => sin(30)=0, 5. На практике все быстрее, чем в объяснении.

[ТамараКушнарева-йс]

Спасибо большое! Очень интересное решение!

[AngryBro]

Так как угод ADE равен 60 и он вписанный, то дуга 120, а наша искомая дуга это половина, значит она 60. Отсюда вписанный угол 30 и синус 1/2.

[ДаниилСадыков-бъ]

Пипец, это правда круто. Да, задача сложная, но решение очень понятное и классное, спасибо!

[АнастасияБровина-ми]

Спасибо Вам огромное! Всё супер! Всё понятно!

[Nagets]

Все очень понятно, спасибо за ваши старания!

[alexshal]

Проще после постройки равносторонних треугольников рассмотреть фигуру OBCD, т.к пересечение диагоналей 90 гр.=> OBCD ромб, => CD=AB, значит дуга СD=60гр

[servenserov]

Здо́рово! А я так и не додумался, с какой стороны подступиться к решению. :-(

[sergeyrinov]

Как вариант, можно найти ответ, сделав предположение, что вписанный угол опирается на 2/3 четверти окружности, т.е. на 60 градусов. Но лучше так делать в крайнем случае)

[TheNick]

А если так: построить правильный шестиугольник, сторона равна 2. Ну и по теореме синусов найти искомый синус угла?

[wozzeck]

Это оочень долго!!! Есть же люди, у которых недержание!!!!

[cabrrrica]

А можно было еще проще.Представить что две клетки в сумме дают 1 .И тогда тут получается единичная окружность, ну а дальше легко - точка D это 30 градусов, дуга CD 60, ну и такой же ответ выходит

[АлександрШолохов-ьг]

Минус за лишние вычисления, которые лишь отвлекают, CD=DE и углы соответственно...

[alexabramov]

ну тут по клеткам видно, что 60 градусов, + ещё в ответе в егэ не может быть ничего кроем +-0, 5 или +-1 из-за этого на вид берем 60

[МихаилКирсанов-бш]

Кстати а если просто дорисовать мысленно катет, а потом приложив линейку, понять будет ли противолежащий искомому углу катет в два раза меньше гипотенузы и уже от этого отталкиваться)

[nobrainnogain]

Как по мне в 1 части можно просто взять линейку, достроить до прямоугольного, и найти отношение противолнжащего к гипотенузе. Составлено по клеточкам, значит нарисовано, скорее всего точно

[sasaypy]

можно было легче : по теореме синусов сторона равна двум и радиус двум, тогда a/sin(@)=2r откуда sin@=0, 5