Uma demonstração ENCANTADORA para 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

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Existe uma expressão que representa a soma dos primeiros "n" quadrados de números inteiros e consecutivos começando pelo quadrado do 1. Ela nos permite afirmar que 1²+2²+3²+...+n² é igual a n(n+1)(2n+1)/6. Mas você saberia demonstrar essa expressão? No vídeo de hoje, eu trago até você uma forma absolutamente encantadora e quase milagrosa de você mostrar de onde vem a expressão da soma de uma sucessão de quadrados. Você vai precisar de quase 20 minutos, mas eu garanto que vai valer a pena!
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Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
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#estudematemática #matemática #matematica #somadequadrados #teoriadosnúmeros

[estudematematica]

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

[gilbertogarbi]

Vc tem grande capacidade verbal, precisão de linguagem, clareza e objetividade. Ferramentas fundamentais a um grande professor.

[jorgefjunior]

O Professor Gustavo Reis 👑 é simplesmente incrível!!! 💎💎💎💎 Belíssima explicação!!! 👏🏼👏🏼👏🏼

[MegaDublador]

Perfeito! Nunca tinha visto essa fórmula, mas, como sempre, é muito melhor ver a demonstração do que simplesmente aceitar sem questionar

[gilbertomunizdasilva]

Esse professor é extremamente incrível. Sucesso e vida longa.

[jpcosmos]

Que demonstração fenomenal, parabéns professor! É por essa e outras que a matemática é a ciência mais bela de todas...

[albertdavi]

Como é bom assistir uma aula tão elegante quanto essa equação. Parabéns, professor!

[alexandroyassuhiro]

Eu não tenho palavras.
Belíssima resolução, belíssima escrita, belíssima fórmula,

[rjs]

Espetacular, Professor! Parabéns e muito obrigado!

[eduardoteixeira]

Maravilhosa demonstração, muito elegante. Fiz de outra forma bem mais complicada. Gostaria de compartilhar, mas é um pouco longo e portanto só vou dar o encaminhamento quem quiser é só seguir os passos e encontrará a solução. A ideia basica e seguir a mesma linha de raciocínio do Gauss com relação a soma da PA, a ideia é somar os pares dos extremos e ir indo em direção ao meio e perceber se encontra-se alguma lógica se somarmos 1ˆ2 + nˆ2, depois somarmos 2ˆ2 + (n-1)ˆ2 e depois 3ˆ2 + (n-2)ˆ2 e assim por diante obteremos para 1ˆ2 + nˆ2 deixaremos assim para 2ˆ2 + (n-1)ˆ2 trabalhando podemos chegar em nˆ2 + 1ˆ2 - 2n + 4 para o 3ˆ2 + (n - 2)ˆ2 trabalhando temos nˆ2 + 1 - 4n + 12 para os demais termos obtemos nˆ2 + 1 - 6n + 24 os seguinte nˆ2 + 1 - 8n + 40 e assim por diante. Somando tudo isso de forma inteligente obtemos (n/2)(nˆ2 + 1) - n(0 + 2 + 4 + 6 + 8 + ....) + 0 + 4 + 12 + 24 + 40 + ....
o n(0 + 2 + 4 + 6 + 8 + ....) é uma PA, só cuidado com o número de termos que é (n/2) a dificuldade está no 0 + 4 + 12 + 24 + 40 + .... mas se colocar o 4 em evidencia aparece a soma dos números triangulares 1 + 3 + 6 + 10 +
a coma dos números triangulares tem a formula n(n +1)(n + 2)/6, cuidado aqui que o número de termos será ((n/2) - 1). como eu falei é um pouco longo é só substituir e se chega no mesmo resultado.
Observação: Para quem não conhece a formula dos números triangulares é só ir no triangulo de Pascal e observar os números da 2 coluna (lembre-se no triangulo a contagem de linhas e colunas começa em 0) lá estão os números triangulares e a soma de qualquer coluna do triangulo de Pascal aparece na coluna seguinte na linha de baixo. Como disse fica dificil explicar detalhes é um pouco longo, mas para quem quiser tentar estão ai as diretrizes.
Obrigado

[canal_interpolo]

Incrível! Como sempre professor, parabéns pela aula e pelo excelente conteúdo! Conheço a demonstração dessa fórmula usando a expansão do binômio de newton, que permite estender o raciocínio e calcular a soma de qualquer potência "n" dos naturais. É bastante elegante também!

[alexandrepereira]

Muito obrigado pela excelente aula professor!

[thadeu]

Muito boa a sua explicação... Parabéns professor...

[carloslachmann]

muito, mas muito interessante ....gostei da demonstração

[eglielsionunes]

muito perfeito professor! excelente trabalho! que Deus te multiplique coisas boas.

[josecarlosribeiro]

👋🏾👋🏾👍🏾👍🏾👏🏾👏🏾👏🏾 Que Deus continue abençoando-vos por tão edificante aula, cujo brilhantismo extrapola a exponenciação na abordagem das belezas da matemática!🙏🏾🙏🏾🙏🏾 Jacareí-SP

[AntonioPedroAlmeida-tzdg]

Parabéns pela bela explanação, vc é sensacional

[rceretta]

Gostei dessa demonstração. Eu demonstro essa fórmula usando o desenvolvimento (n+1)³.

[antoniodivinomoura]

Excelente. Clara demonstração. Didática dez! Parabéns!

[josefioravera]

2024-Mai-08 18:50h Uma demonstração espetacular. O caminho seguido é completamente diferente do que seria expectavel.