Recta tangente | 17/28 | UPV

Título: Recta tangente

Descripción automática: En este video, se aborda el concepto de derivadas, explicando la relación entre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función y su derivada, y se procede a calcular algunas derivadas. Se recalca la importancia de entender el concepto de límite y la simbología matemática básica.

Se explica que una función `f` es derivable en un punto `x0` si existe y se puede calcular un límite específico en ese punto, notando la derivada como `f’(x0)`. Además, se menciona que una función es derivable en un conjunto si lo es en cada uno de sus puntos. Se repasa la ecuación general de una recta y cómo calcular la recta secante que pasa por dos puntos dados de la gráfica de una función, `A(f(A))` y `B(f(B))`, utilizando un sistema de ecuaciones lineales.

Se muestra cómo la pendiente de la recta secante se convierte en la pendiente de la recta tangente cuando un punto se acerca indefinidamente a `x0`, llevando este concepto hacia la definición de derivada como el límite de las pendientes de las rectas secantes.

Se da un ejemplo concreto con la función `f(x) = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x + 1`, calculando la derivada en un punto dado y enseñando cómo determinar la ecuación de la recta tangente en ese punto. Además, se explica cómo obtener la recta normal a la gráfica y se hace énfasis en que la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función en el punto en cuestión.

Finalmente, se presenta un ejemplo del valor absoluto de `x`, una función continua pero no derivable en `x=0` debido a un pico en su gráfica, y se subraya cómo la derivabilidad implica que la gráfica de la función es suave y sin discontinuidades como picos.

Autor/a: Moll López Santiago Emmanuel

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