[FR] Qu'est-ce qu'un nombre réel ? La construction de Cauchy

Les nombres réels sont les points de la droite. Mais on les "construit" avec la théorie des ensembles !

Les nombres réels sont toutes les "grandeurs" qu'on peut ordonner, et on peut les "construire" de diverses manières grâce à la théorie des ensembles. Dans cette vidéo nous abordons la construction dite de Cauchy.

[Rectifications mineures :
- le terme "incommensurable" s'applique à deux grandeurs qui n'ont aucune commune mesure; ce sont donc le côté du carré et sa diagonale qui sont incommensurables
- la découverte de l'irrationalité de la racine carrée de 2 n'e doit pas être attribuée à Pythagore, mais semble-t-il à Hippase de Metaponte, qui aurait découvert cette incommensurabilité]

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M A T H E S I S : Ecole de Mathématique Intégrative
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00:00 Introduction
02:03 Des trous dans l'ensemble des nombres rationnels
05:30 Boucher les trous avec Cauchy : construire les nombres réels
09:59 La droite réelle est complète
13:59 Représenter autrement les nombres réels
16:13 En somme

[anassabidar]

Superbe vidéo! J'aimerai bien voir quelque démonstration lié à la complétude de l'ensemble R par la méthode de Cauchy. Sinon, c'est vraiment rare de trouver ce genre de contenu sur Youtube. Merci à vous Monsieur!

[kristouner]

vous connnaissez un livre qui traite cette construction de manière précise et complete ?

[بارقةأمل-ضر]

Pouvez svp expliquer en parallèle les cours de terminale? Merci pour votre explication

[geomaths]

Contenu intéressant, mais votre enregistrement sonne comme le fond d'une canne.