NOUVELLE ÉQUATION INÉDITE À RÉSOUDRE

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Nouvelle équation inédite à résoudre, avec une morale sympathique 😊

[beybladerd]

Ahh enfin une équation avec des puissances. J'adore ça 😅😊. J'espère que vous prenez comme note de continuer la série des complexes si vous pouvez bien sûr 😊❤🇩🇿

[unknownssss]

On peut simplement factoriser au niveau des exposants :ce qui donne 2'5(x-1)=5'2(x-1) cad 32'(x-1)=25'(x-1) après on multiplie les deux côtés par 1/25'(x-1) on obtient (32/25)'x-1=1 donc nécessairement x-1=0 autrement x=1

[Ctrl_Alt_Sup]

Le coach qui gère plusieurs équipes en même temps 👍👍

[martinjean-louis]

Impressionnant (comme d'habitude!) Merci!!

[-Gyr]

J'ai fait autrement et ça me semble plus rapide :
2^(5x-5) = 5^(2x-2)
(5x-5)*ln2 = (2x-2)*ln5
(x-1)*5ln2 - (x-1)*2ln5 = 0
(x-1)(5ln2 - 2ln5) = 0
donc x - 1 = 0 (car 5ln2 - 2ln5 ≠ 0)
x = 1🤠

[donfzic]

Bonjour Professeur,
Équation de départ : 2^(5x-5) = 5^(2x-2)
Encore un cas idéal, avec solution : x = 1

J’adore ajouter une couche de difficulté dans tes exercices, où l’on ne tombe pas sur des cas simples ou idéaux.
Si on avait par exemple, comme équation de départ : 2^(4x+3) = 6^(2x-1)
Dans ce cas, x a une valeur plus compliquée.
Je passe par les logarithmes Népérien (ln) pour trouver la solution.

[cofbmaitres]

Comme vous, j'ai écrit que 2^(5x)/2^5=5^(2x)/5². Mais ensuite, j'ai pris un autre chemin :
32^x/32=25^x/25 <=> 32^(x-1)=25^(x-1). Là, on peut sans doute conclure que x-1=0<=>x=1 (car 32^0=25^0=1), mais pour la beauté du geste je suis moi aussi passé par le logarithme, ce qui donne la chose suivante.

[Anolyia]

Je ne comprends pas pourquoi on n'a pas directement utilisé le logarithme au début si c'est pour l'utiliser à la fin.
ln[2^(5x-5)] = (5x - 5) ln(2)
ln(2) est un nombre donc il s'agit juste de résoudre une équation du premier degré :
[5 ln(2) - 2 ln(5)] x = 5 ln(2) - 2 ln(5)
x = 1
Comme on n'utilise que des équivalences, on obtient toutes les solutions.

[Shinsuke]

L'exercice est très sympa 😮
S'il te plaît tu peux faire un exercice sur l'interpolation linéaire

[cslevine]

C'est bon : x = 1 en voyant la vignette j'ai eu envie de tester une "force brute" j'ai commencé par 1, Fin de l'histoire
. . . Chouette c'était bien ça LOL. Je m'amuse juste avec les vignettes de Youtube je ne faisais que passer.
Mais franchement une merveille tes explications cette passion est transmise !

[solipsisme]

Très intéressant, ça fait partie de ces équations où la solution semble évidente mais le chemin est tortueux

[druzicka]

Sympathique exercice tout comme la résolution. 😊

[michelbernard]

Pour info, la "vraie" justification de l'unicité de la solution, c'est que la fonction f(x) = e^x est injective, or si une fonction est injective alors on a la phrase logique" f(x)=f(y) => x=y" Pour prendre un autre exemple la fonction g(x)= sin (x) n'étant pas injective, on ne peut pas écrire "sin (x) = sin (y) => x=y"

[TheCarmilliaFR]

Par identification des puissances à la troisième ligne à gauche (2^(5x)/5^(2x)=2^5/5^2), on en déduit que 5x=5 et que 2x=2 donc x=1.

[patrickgibert]

Trop beau 🎉😮 le solfège de la mathématique, c'est M. IMAN

[swenji]

Pour le coup, vu que x-1 est facteur dans les 2 exposants, il suffit de factoriser puis réécrire l'équation (2^5)^(x-1) = (5^2)^(x-1), ce qui est équivalent à x-1=0, puisque 2^5≠5^2

[sourivore]

Il suffisait de faire le ln des le début.
Et pour justifier x=1, comme a puissance x est monotone pour a positif alors il ne peut pas y avoir de valeurs possédant plus d'un antécédent et c'est réglé

[mathieumillet]

Super merci encore. Je suis parti dans une autre direction j'ai factorisé l'exposant par x-1. Le 32 et 25 arrivent donc plus tôt dans le calcul...😅

[eldiraenarion]

Moi j'ai factorisé :
2^(5x-5) = 5^(2x-2)
2^(5*(x-1)) = 5^(2*(x-1))
on sort les exposant 5 et 2 :
32^(x-1) = 25^(x-1)
Le seul moyen pour que l'égalité soit vraie est que x-1 = 0
donc x = 1

Merci

[Dolgar]

Aaah ! Enfin des logarithmes ! J'adore ça 😁