Основы математической логики

[gamehamster]

Спасибо огромное за наглядное объяснение !

[ВалерийКим-зх]

Не кажется ли вам странно, что логикой занимались др.греки, а здесь под логику как таковую подвели алгебру логики, т.е. алгебру Буля. О которой др.греки, разумеется ни сном ни духом. При этом названием темы "основы математической логики" булеву алгебру распространили на всю математику, в которой в силу однородности царствует только тождество. В других науках, в которых имеет место разнородность, роль тождества играет эквивалентность. Например, в законе рынка: денежная масса в обращении должна быть эквивалентна товарному наполнению рынка. Здесь, понятно, денежную массу соотнести тождеством с товарным наполнением невозможно, это как складывать яблоки с коровами. Поэтому речь идет об эквивалентности. В математике, напротив, посредством арифметики натуральных чисел однородными делается абсолютно всё, поэтому здесь оперируют тождеством. Например, 5 яблок и 10 коров неоднородные категории, поэтому соотносить их запрещено, и речь может идти только об эквивалентности. Но если абстрагировать яблоки с коровами, то имеет место однородность чисел, т.е. 5 явно не тождественно 10. Но булева алгебра вовсе о другом - это средство описания схем и процессов автоматики. А поскольку изначально автоматика была релейной, то два состояния реле вкл. и выкл. обозначали 1 и 0. И все булевы функции (И-ИЛИ-НЕ и т.д.) вытекали из схем включения реле. Сегодня алгебра Буля выросла в программирование, а схемы автоматики превратились компьютерную технику. Но в их основе была, есть и будет алгебра логики, где по теореме Геделя о неполноте 1 и 0 являются тем положением А, которое не может быть определено средствами алгебры Буля. Короче, о логике вы ни в зуб ногой. По большому счету логика, как ни считай, это вовсе не наука, а способность интеллекта выстраивать дискреты информации в закономерную последовательность. Поэтому если вы обладаете интеллектом, то логика вашего суждения зависит от количества информационных дискретов - базы данных, и применяемой закономерности. Например, если тело подкинуть, то оно упадет на землю - логично. Но, если тело подкинуть, то оно улетит в небеса - тоже логично. В первом случае это в логике закона тяготения, а во втором - в логике закона Архимеда. Но суждение "дождь идет, а мы на лыжах шпарим" нелогично, потому что "дождь" и "лыжи" - категории несовместимые. Любой мало-мальски разумный человек при слове "дождь" спросит, а причем здесь лыжи? Где логика? Ровно также я при слове математика спрашиваю, причем здесь эквивалентность? Где ваша логика? Нету-ти. От слова "совсем".

[ВишваМитра-фй]

"Из истины может следовать только истина, а из лжи все что угодно" (8 мин. 40 сек.) - это как? Автор допускает из лжи истину? Что за "парадоксы античности"?)))