Μαθηματικά 2019 | Πανελλήνιες Εξετάσεις

Λύσεις των Θεμάτων στα Μαθηματικά Πανελλαδικές 2019.
Δείτε τις λύσεις των θεμάτων των μαθηματικών από τους καθηγητές μας Αλέξανδρο Γεωργακίλα, Περικλή Πέρρο και Πάνο Κωνσταντόπουλο.
Οι λύσεις των θεμάτων σε pdf:

[todorismakris]

Μια ερώτηση όταν λέει πρόχειρη γραφική παράσταση τι εννοεί ; Πρέπει να βρω και κυρτότητα ; Εγώ πήρα την γενική γραφική παράσταση Cf και Cf-1 θα μου κόψουν και τα 6 μόρια ;

[OlympiakosBCNews]

Στο Α4 β δεν εδωσα αντιπαραδειγμα ειπα μπορει να μην ειναι συνεχης αλλα να υπαρχει το οριο και να ναι διαφορο απο το f(xo) θα μου κοψουν?

[andreas_bls]

17:30 πώς ξέρουμε ότι ln(x^2-2x+2)>ή ίσο του μηδενός; Πρέπει να θέσουμε συνάρτηση να βρούμε παραγωγο κλπ.

[filipioannidis]

Θέλω να κάνω 2 ερωτησεις

1) στο γ3 ii που θέλει να αποδείξουμε ότι η εξίσωση είναι αδύνατη στο (x0, +00)
Αφού έκανα παραγοντοποιηση, και αφού τους αιτιολογησα πως το f(x) ειναι διάφορο του 0 στο διάστημα αυτό, το "πέταξα" από την εξίσωση, και έτσι έμεινε το f(x) - χ0=0, άρα f(x) =x0, και αιτιολογησα μετά αναλυτικά Γτ η εξίσωση αυτή είναι αδύνατη. Θα μου κόψουν Που "πέταξα από την εξίσωση το f(x), που είναι διάφορο του 0?



2), στο τελευταί υποερωτημα, επειδή δεν είχα πολύ χρόνο, έδειξα πως g'(x) <=-1 με την ισότητα να ισχύει για ένα συγκεκριμένο Χ, Kai f'(x) >=-1, με την ισότητα να ισχύει πάλι για ένα συγκεκριμένο Χ, και αφού εξήγησα πως ο συντελεστής διεύθυνσης μιας εφ/νης σε ένα σημείο είναι η παραγωγος της συνάρτησης στο σημείο αυτό, είπα ότι η f, και η g θα έχουν το πολύ μια μοναδική εφ/νη, με κλίση - 1

Αφιυ αυτή η εφ/νη για την f είναι η -χ+2, επαλήθευσα το ότι η ίδια ευθεια εφάπτεται της g στο σημείο όπου ισχύει g'(x) =-1



Θα εκτιμήσουν την παραπάνω διαδικασία? Ρωτάω επειδή σε σχέση με την δικια σας λύση, η δικιά μου είναι λίγο ελλιπής, θα έλεγα

[ΚυριοςΧ-εε]

εχω μια απορρια. Στο Γ3 εφ' οσον ορισαμε ανοικτο διαστημα το Α1 πως πηραμε το f(0). Δεν θα επρεπε να παρουμε το limχ(τεινει)0-

[ΓιάννηςΗλιάκης-κω]

Στο Δ4 λέτε:

"Για να ταυτίζονται οι (ε1), (ε2) αρκεί f'(χ1)=g'(χ2)"

Αυτό είναι λάθος.
Έτσι εξασφαλίζεται η παραλληλία των (ε1) και (ε2), όχι όμως και η ταύτιση.
Άρα θα έπρεπε στο τέλος να γίνει έλεγχος ως προς το αν η ευθεία (ε):y=-χ+2 διέρχεται απο το (0, g(0)).

[tzafrisfe]

ΠΩΩ ΤΙ ΕΒΓΑΛΕΣ ΠΆΛΙ ΡΕ ΈΤΣΙ ΜΑΘΑΊΝΩ ΚΑΙ ΔΙΝΩ ΦΕΤΟΣ!