СЛАВЯНСКИЙ ЗАЖИМ между квадратами на ДВИ-2024

Показать описание

Курсы ВсОШ (подготовка к классическим олимпиадам, ММО, Высшая Проба и тд):

Наши каналы:
✔️Математика с МО и русский язык с ТА (Основной канал Школково):

Дмитрий Белов. Олимпиадная математика в Школково

Рекомендации по теме

Комментарии

Это было не просто смело, а капец как смело

FanMada

В решении так и писать: По славянскому зажиму между квадратами: ...?

WANZEY

Подобный славянский зажим квадратами решал задачу 11.4 с отборочного этапа Всесиба 2023-2024 учебного года

gd

Спасибо. Предлагаю вариант « старого зубрилы» . Заодно решим чуть более общую задачу : « найти сумму всех ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ‘n’, для которых ………….».
В уравнении (1) n^2+7*n+1–k^2=0 для получения целых корней — дискриминант : D=45+4*k^2==p^2 (‘p’— целое число) . Получаем : (2) .
Уравнение (2) решаем в целых числах, следовательно оно равносильно объединению трёх систем : (3) |p|—2*|k|=1, |p+2*|k|=45 ; (4) |p|—2*|k|=3, |p|+2*|k|=15 ; и (5) |p|—2*|k|=5, |p|+2*|k|=9 (заметим, что 0<|p|+2*|k|>|p|—2*|k| ) . Так как нас интересует только неизвестное ‘k’ — в каждой из трёх систем вычитаем почленно из второго уравнения первое . Получаем : |k1|=11, |k2|=3, |k3|=1 . Так как нас интересует сумма корней получившихся уравнений, нет необходимости находить сами эти корни . По теореме Виета — сумма корней каждого из трёх уравнений равна : (—7) . Тогда общая сумма : —21
Если учитывать только натуральные корни , то, выбирая из шести корней : 8 , —15 , 1 , —8 , 0, —7 , получаем Ваш ответ.
С уважением, Лидий Клещельский

ЛидийКлещельский-ьх