Cálculo I - Aula 2 (2/3) Continuidade e Limites I: Mais intuição que formalismo

▶ Este é o curso de Cálculo Diferencial e Integral I oferecido pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP neste primeiro semestre de 2018 a alunos ingressantes na Escola Politénica.

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▶ Canal USP: o melhor da USP, em um só endereço na internet.

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[felipeteixeira]

Sou aluno do IME-USP e lamento por não ter conseguido pegar MAT0111 com esse Deus da matemática!

[cleniolima]

Suas aulas abrem nossa mente, Queria ter descoberto esse canal na faculdade, mas agora revisando e me preparando para o PROFMAT ainda é um excelente conteúdo.

[FlavioPhysics]

Foram quase 10 minutos só do pessoal tirando dúvidas. Isso prova que esse tópico do Cálculo realmente é complicado. Mas o domínio do conteúdo que o prof. Lymberopoulos é fenomenal!

[brunohenrigarcia]

Esse professor é um gênio e tem uma ótima didática

[ampmat]

O exemplo da função que tem um ponto isolado do domínio mostra que mesmo que para desenhar o gráfico de uma função temos que tirar o lápis do papel, ainda assim ela pode ser contínua.

[marco.nascimento]

Caramba, tive a exata mesma dúvida que a pessoa em 3:10 logo antes dela fazer a pergunta hahah Excelente a aula <3

[profAMuniz]

Sendo honesto, se a disciplina que você está cursando é importante para o seu curso, estudar por dois livros ou até três livros vai ser incrivelmente produtivo ao longo da sua vida acadêmica. Eu fiz isso com Cálculo, mas não em Física... hoje não lembro mais nada de Física, mas ainda lembro das regras de integração e derivação de Cálculo. Mais de 10 anos depois!

Edit: Talvez seja por outros motivos, Física você não vai aprender por força bruta como estudar por muitos livros, você precisa entender o conceito. Depois de tanto tempo, esqueci o conceito...

Dica de livros para essa disciplina: Guidorizzi - Um curso de Cálculo (vol1). Ele possui um rigor matemático que até mesmo em cursos de Bacharelado em Matemática, você não vai se surpreender nas provas. Para a Cálculo 2, 3 e 4, também aconselho seguir o Guidorizzi em seus respectivos volumes 2, 3 e 4.
Existe um livro a partir do Cálculo 2 e 3, de duas professoras da IM/UFRJ, Diomara e Maria Cândida, que também possui um certo rigor.
Um livro gringo que só encontro o volume 2 é o Apostol Cálculo 2. Apesar de ser "Cálculo 2" no título, ele aborda Álgebra Linear, Equações Diferenciais, Cálculo de Múltiplas Variáveis (Cálculo 2 e 3) e Teoria das Probabilidades. Existem livros específicos que abordam mais claramente todos esses tópicos, mas os exercícios do Apostol são diferentes e rigorosos. Fazer questões diferentes é importante para um maduro entendimento do assunto.
Os que não possuem esse mesmo rigor, mas que aconselho apenas para fazer um "grind de XP" em Cálculo: Leithold - Cálculo e Geometria Analítica; Cálculo A e Cálculo B; os livros do Stewart. Todos esses livros possuem muitos exercícios, são bons para fazer na hora da revisão semanas antes da prova.

[lucascastelanoagro]

Ótima aula. Talvez invés de aumentar o volume durante a pergunta do aluno seria interessante colocar legenda, porque as vezes nem aumentando o volume dá para entender.

[carlosguilherme]

Excelente professor.
Uma dúvida: quando ele escreve a definição de continuidade, ele escreve como EXISTE um delta maior que 0...
Um aluno pergunta algo sobre o caso de "se escolher um Epslon suficientemente grande para o caso de uma função que não é contínua em um dado ponto" e ele responde dizendo que basta EXISTIR UM ponto nesse intervalo, para o qual a função não está definida, para que a função não seja contínua nesse intervalo.
Portanto, a definição de continuidade não deveria ser "PARA TODO delta maior do que 0", ao invés de EXISTE UM delta maior do que 0?

[reginaldosouza]

O segredo aqui é entender que: se f(x) não for = a f(p), sempre haverá um (épsilon) que vai estragar a definição, ou seja a função nunca sera continua.

[geraldogomes]

Alguém sabe o livro texto desse curso?

[jonasgerrard]

Essa turma ai só faz pergunta primária. É tanto pergunta que até atrapalha a aula do prof°!