Алгоритм нахождения локальных экстремумов

Пошаговый план нахождения локальных экстремумов функций нескольких переменных. Здесь вы также найдете объяснение важной теории простыми словами:
1) определение экстремумов (спойлер: оно никак не связано с критическими точками) и почему важно его понимать
2) необходимое условие экстремума и при чем там градиент
3) критерии Сильвестра и Шварценеггера, без которых просто не обойтись (разложили по полочкам, когда что и как применять)