Треугольник Паскаля

Рассмотрены свойства треугольника Паскаля, которые проясняют тесную связь этой структуры с комбинаторикой (биномиальные коэффициенты), с рекуррентными последовательностями (числа Фибоначчи), с теорией чисел (взаимосвязь с простыми числами), с фрактальной геометрией (взаимосвязь между симметриями треугольника Паскаля по модулю 2 и треугольником Серпинского).

Список источников.
[1] Блез Паскаль «Трактат об арифметическом треугольнике»: Oevres complètes de Blaise Pascal. Tome troisième. – Paris, 1865 (pp. 243–268).
[4] Mann H.B., Shanks D. A necessary and sufficient condition for primality and its source. // J. Combinatorical Theory, Ser A.: 131-134 (1972).
[5] Матиясевич Ю.В. Один класс критериев простоты, формулируемых в терминах делимости биномиальных коэффициентов. // Записки научных семинаров ЛОМИ, 67: 167-183 (1977).
[6] Édouard Lucas, Sur les congruences des nombres eulériens et des coefficients différentiels des functions trigonométriques, suivant un module premier // Bulletin de la Société Mathématique de France, 6: 49-54 (1878).
[9] Cobeli C., Zaharescu A., Promenade around Pascal Triangle — Number Motives // Bulletin Mathématique De La Société Des Sciences Mathématiques De Roumanie, 56(104) (1): 73-98 (2013), nouvelle série.
[10] Wolfram S., Geometry of Binomial Coefficients // The American Mathematical Monthly, 91(9): 566-571 (1984).
[11] W. Sierpinski, Sur une courbe dont tout point est un point de ramification. // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. – Paris. Tome 160: 302-305 (1915).

#математика #треугольники