Area di un triangolo (piano cartesiano step2)

CONTENUTI: 2 metodi a confronto per determinare l'area del triangolo senza fare troppi calcoli

[giuseppelucianoferrero]

✍buongiorno ottimo prof. Claudio !
vedo che nessun ragazzo/a è venuto a commentare in questo arco di tempo e colgo occasione per proporre una espansione del suo commento .
Intanto il suo esercizio offre una sua posizione planimetrica orientata che generalizza con il supporto grafico la formuletta millenaria che non è mai stata presentata come dipendente anche da un angolo notevole (sembra) dai matematici della Grecia classica.
In una mia riflessione mi sono domandato se un triangolo qualsiasi potesse avere la stessa formula per calcolare la sua area. 
Nel caso del triangolo retto e in quello equilatero-isoscele la formula è la stessa :A=ab(1/2) oppure =a*h(1/2) quando il triangolo è acuto con angoli interni diseguali.
Ma nel caso del grafico da lei eseguito il triangolo non è né retto né isoscele.
Mi sono domandato : se 1/2=0, 5 sia una funzione trigonometrica di un angolo notevole ed ho scoperto che si tratta di 𝞪=1/3(𝞪+𝛃+𝛄)= 1/3(180°)=60°=𝝿/3 dove si comprende che la media aritmetica della somma degli angoli interni vale 180/3=60;
quindi ogni triangolo e trapezio hanno sempre un coefficiente angolare di 𝝿/3 che governerà la loro area. Nel caso della tripla del triangolo (3-4-5)→ A= 3*4(cos60°)=6 .
Nel caso del triangolo di area unitaria A=1 che accompagnava quello di A=6 per la misura di areee inferiori a quella della triplausato dagli agrimensori Egizi dopo le piene del Nilo, anche in quel caso abbiamo che i due cateti sono 1 e 2 e l'ipotenusa √5. l'altezza relativa a √5 vale h√5= (a*b)=2, 236.. h=1*2/√5=0, 8944.. dove A= √5(0, 8944)cos60°= 1
Qui di passaggio colgo occasione per segnalare che il cubito ordinario egizio valeva e vale
Cub.ord.=1/√5= 0, 447.. quello reale invece valeva e vale ; (1+2+√5)1/10=0, 5236. dove in parentesi c'è il perimetro del triangolo retto di area unitaria.
Saluti da Joseph(pitagorico)😇
⏳li, 18/6/23