Sommes #2 - Démonstration de la Formule du Binôme de Newton

Salut!
Pour démontrer la formule du Binôme de Newton (exo classique de khôlle!),
tu dois maîtriser plusieurs étapes
- savoir faire un raisonnement par récurrence
- bien maîtriser le symbole de sommation Sigma
- savoir utiliser un changement d'indice
- connaître la formule du triangle de Pascal (coefficients binomiaux)

Bon courage!
Tug

musique d'intro :
Funkorama by Kevin MacLeod

[elmatador]

Merci beaucoup seulement ou trouve-t-on l’idée de faire un tel changement d’indice ?

[danfy]

Merci bcp ! Est-il envisageable de faire d’autres vidéos sur la prépa (1ère, 2ème année) ? Merci !

[liam]

il faudrait préciser sur la fin que le réarrangement des sommes est un peu délicat car on pose par convention que -1 parmi n vaut 0, mais si on pose rigoureusement, une somme allant de k=0 à n, avec comme premier terme du binôme un coefficient binomial négatif cela peut porter à confusion. Il vaudrait mieux mettre les 2 sommes allant de k=1 jusqu’à n, en n’oubliant pas d’ajouter les 2 éléments des sommes que l’on a retiré, puis ensuite appliquer la formule de pascal, pour enfin ajouter les termes restants au binôme final pour pouvoir changer la somme comme le binôme allant de k=0 à n+1

PS : je fais ce commentaire car j’ai eu cette démonstration à faire en kholle de maths et la kholleuse m’a dit que la fin était délicate/confuse

[HeibaZeyn]

Merci beaucoup ! mais le changement de l indice n est pas encore clair

[minshawi_]

J'ai fait sa en maths experte au lycée

[Adam-nmmq]

au moment de la fusion des deux sommes, je ne comprends comment les exposants de b deviennent ainsi

[_poiscaille]

C’est faux ce que tu dis car n+1 parmis n ne fait pas 0 car il existe pas et pareil pour -1 parmis n. Peut tu me dire pourquoi as tu mis cela ?

[oltian]

Assez trivial pour un élève de première .

[queenstime]

C'est normal que je fasse ça en seconde?