12 Kugeln-Rätsel - Rätsel von Brooklyn 99 - Lösung | LehrerBros

Die Lösung zu dem sehr schwierigen Video.

Moin zusammen,
wir sind Brüder und zufällig beide Lehrer am Gymnasium. Wir unterrichten Mathe und Physik von klein bis groß.
Egal, ob ihr etwas nicht verstanden habt, krank wart, wieder etwas vergessen habt oder euch auf eine Klausur vorbereitet, mit unseren Videos wollen wir eure Leistungen in Mathe verbessern.

Was machen wir anders als die anderen? Unsere Videos sind interaktiv. Wir geben euch eine Einführung mit anschließenden Aufgaben. Ihr sollt dann die Videos pausieren und selber rechnen. Die Lösungen präsentieren wir euch selbstverständlich im Anschluss.
Gebt Gas und viel Spaß!

[태국]

Rosas Lösung: Man drückt die wippe auf die Hälse aller 12 Insulaner und wartet drauf dass einer gesteht. Bin ich schon eher dabei👌🏻

[CaiisGaming]

Ist die Aussage über das Endergebnis nicht falsch? Wenn ich weiß es muss eine der beiden sein, darf ich sie ja auf keinen Fall mit einander vergleichen sonst weiß ich nach wie vor nur, dass es eine der beiden ist und nicht welche sondern muss eine davon nehmen und mit irgendeiner anderen vergleichen.
Ansonsten gut erklärt hab mir ne weile den Kopf darüber zerbrochen und keine Lösung gefunden, danke! ;-)

(Hab beim durchscrollen gesehen, dass ich wohl nicht der einzige war dem es auffiel :P)

[flemmingmst]

Moin, sehr cooles video, aber beim letzten durchgang wenn die waage ungerade ist. Wie soll man wissen ob die eine leichter ist als normal oder ob die andere schwerer ist als normal. Weil bei beiden Wegen sieht die Waage gleich aus.

[felixs.]

Gutes Video! Der letzte Schritt im Video ist aber meiner Meinung nach nicht richtig erklärt. Man kann die 2 Kugeln nicht einfach vergleichen, da man noch nicht weiß, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist. Man muss also die 2 ausgewählten Kugeln auf eine Seite tun und auf die andere Seite 2 andere Kugeln tun. Wenn die ausgewählte Seite nun leichter ist, ist es die rote Kugel(laut Video), ist die ausgewählte Seite schwerer, so ist es die blaue Kugel.

[Matsimelinga]

1. Wiegung: 6 zu 6, 2. Wiegung: die schwereren 6 mit 3 zu 3, 3. Wiegung: die schwereren 3 mit 1 zu 1 wiegen. Wenn beide gleich sind ist es die übriggebliebene.

[Chris_haag]

6 und 6 auf die Waage, danach 3 und 3 der zuvor leichteren seite, somit bleiben 3 kugeln über, fertig 👍🏼

[omichi]

Moin,

ich bin da skeptisch...ich betrachte mal 2 Wege/Fälle ...

Das ist ein Ausschlussrätsel. Ausschlusskriterium ist, wenn die Waage/Wippe gleich belastet ist.
Leichte oder Schwerere Kugel bezeichne ich mal als D-Kugel (Delinquent-Kugel)
Fall 1:
Vergleich 1: Rot ungleich Blau => Damit weis man nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist.
Vergleich 2: 1Ro+3 Grün ungleich 3Rot+1Blau (Seite hat gewechselt)
3x Grün kann man ausschließen, das sie neu dazugekommen sind und sich die D-Kugel unter den anderen befindet.
Die Verbliebene Rote und die Verblieben Blaue können ausgeschlossen werden, da ein Wechsel der Wippe stattgefunden hat
=> Es muss eine der 3 Roten sein und sie ist leichter

Fall 2:
Vergleich 1: Rot ungleich Blau => Damit weis man nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist.
Vergleich 2: 1Rot+3 Grün ungleich 3Rot+1Blau (Seite bleibt gleich)
3x Grün kann man ausschließen, das sie neu dazugekommen sind und sich die D-Kugel unter den anderen befindet.
3x Rot kann ausgeschlossen werden, da sie die Seite gewechselt haben und die Waage umschlagen würde wenn sie darunter wäre
Es kann also nur die Rote oder die verbliebene Baue sein.
*2:55** Man darf die Rote und blaue Kugel dann nicht direkt miteinander vergleichen, weil man dann nicht weis, welche Kugel es ist. Man weis ja nicht ob sie schwerer oder leichter ist! Man muss eine der Kugeln mit einer schon überprüften Kugel vergleichen. Bei Ausgleich ist es definitiv die andere und bei ungleich ist es die verglichene!*

Erkenntnis: Der Trick ist, das man nicht nur "Digital" 2 Möglichkeiten bei einer Wippe/Waage hat sondern 3! Damit ergeben sich auch mehr Verzweigungsmöglichkeiten.

Kann man das in Excel übersetzten ? Sozusagen kann ich mit 3 Vergleichen 12 Objekte Überprüfen, von denen eines abweichen soll. ;)

Grüße

[tobiasschkoda]

welcher insulaner ist der falsche. 1/ 12
hallo, ich hab diese woche brooklyn 99 geschaut und da kam dieses rätsel mit den insulanern.
ich bin früh um 5 aufgewacht und musste an dieses rätsel denken. ich hab dann ne lösung gefunden und wollte meine theorie im netz kontrolieren. jetzt hab ich kein vergleichbaren lösungsansatz gefunden und frage mich ob ich ein denkfehler hab. eigentlich geht es meiner meinung nach auf. in einer variante bekomme ich nicht raus ob der gesuchte leichter oder schwerer ist. das wird aber in der serie auch nicht gesucht, sondern nur wer es ist.

meine lösung:
schritt 1
es stellen sich zwei vierergruppen auf die wippe.

variante a)
die waage bleibt gleich

die zielperson ist in der dritten 4 gruppe, die nicht auf die waage gegangen ist.

schritt 2
zwei übrig gebliebene wiegen sich mit zwei aus dem 1 versuch.
fals gleich ist es einer der zwei übrig gebliebenen.
fals die wage kippt ist es einer auf der waage. man sieht jetzt auch ob schwerer oder leichter.

schritt 3.
mann weiß jetzt in welchem der zweiergruppe sich die zielperson befindet. einen der beiden wiegt man mit einer neutralen person.
fals es gleich bleibt ist es der übrig gebliebene.
wenn es kippt ist es der gesuchte.
bei der variante wo die wippe im 2 schritt kippt weiß man auch ob er schwerer oder leichter ist
wenn die wippe im 2 schritt gleich war, bekommt man raus wer es ist, aber nicht ob schwerer oder leichter. das wurde aber ja auch nicht gefragt, sondern nur: wer es ist.

variante b)
die wippe kippt in dem beispiel nach li ( wir wissen, entweder ist links einer zu schwer oder re einer zu leicht.

jetzt folgt ein etwas schwieriger zug.
zwei von links und einer von rechts gehen von der waage.
dafür gehen zwei von re auf links und einer von links nach rechts. eine neutrale person von den restlichen 4 ( die ja gleich schwer sind) geht auf die re seite.
jetzt sind 3 unten und jeweils 3 auf jeder seite.die 3 neutralen bleiben extra. ( mann hat nun 4 dreiergruppen)
es ist wichtig zu wissen wer wo hin gewechelt ist und aufwelcher seite wer runter gegangen ist.
daraus folgt:

a) wippe gleicht sich aus
zielperson ist eine von denen die, von der wippe runter gegangen ist.
man wiegt die potentiell schwereren ( also die beiden, die links runter getreten sind)
wenn gleich, dann ist es die person auf der re seite die leichter war.
fals ungleich, ist es die schwerere person.

b) wippe bleibt stehen ( also li)
wir können davon ausgehen, dass alle veränderungen die wir gemacht haben keine relevance hatten. also ist es eine der 2 personen, die stehen geblieben sind.
jetzt kann es nur noch. der potentiell schwere links sein oder der potentiell leichtere rechts ( dort steht ja sonst nur noch ein ausgetauschter und ein neutraler.
mann wiegt eine der zwei personen Zbsp. den potentiell schwereren mit einem neutralen. kippt die waage ist das die gesuchte person. wenn nicht ist die andere leichter.
c) wippe kippt nach rechts
mann kann davon ausgehen dass sich der gesuchte insulaner unter denen befindet, die wir im schritt 2 ausgetauscht haben. entweder einer von den 2 linken ist leichter oder der rechte ist schwerer. man wiegt nun die 2 potentiell leichteren. wenn gleich, ist es der schwere rechts auf der wippe. wenn die wippe zu einer seite fällt ist es der leichtere von den beiden.

ich hab es jetzt nur kurz festgehalten. liest sich sicherlich schwer 😅
was meint ihr? passt das so?
liebe grüße ✌️

[Sorogath]

Geht das nicht auch einfacher? Oder versteh ich was falsch? Ich wiege 6 gegen 6. Eine Seite ist leichter. Dann wiege ich 3 gegen 3 aus den 6 der leichteren Seite und wieder ist eine leichter und dann wiege ich 1 gegen 1 aus den 3en der leichteren Seite. Sind sie in Waage ist die 3te Kugel die leichteste sonst eben die die die Waage anzeigt.

[peteschupp]

Ich habe die Folge gesehen und es dann selbst versucht. Als ich nicht weiter gekommen bin hab ich die ersten Sekunden dieses Videos gesehen um mir den Tipp zu hohlen, dass man auch darauf achtet ob man über die Kugel weiß dass sie entweder runter oder hoch geht und nicht einfach nur dass sie runter oder hoch geht. Also nicht nur ein Ungleichgewicht sondern auch auf welcher Seite das Ungleichgewicht ist. Dann konnte ich es ähnlich wie in dem Video lösen. Ich hab echt zu viel Freizeit

[DnGyKnG]

auf den teil mit der permutation kommt man echt schwer O.o, hatten das aber mal in der uni :)

[gwlmtg]

Das Rätsel ist weiterhin nicht gelöst, da man zwei Kugeln in einem Versuch nicht derart vergleichen kann, dass man eine eindeutige Lösung hat. Betrachten wir zwei Kugeln in einem Versuch, so sehen wir nur, dass es ungleich ist. Daraus folgt nicht welche der beiden Kugeln die gesuchte Kugel ist, da die Kugel schwerer oder leichter sein kann
An welcher Stelle mache ich einen Fehler? Woher wissen wir, dass die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist, wenn wir sie im letzten Versuch direkt miteinander vergleichen?
Es wäre gelöst, wenn man eine der Kugeln mit einer Kugel vergleicht, die man als gleich zu den anderen erkannt hat, aber das wird in dem Video nicht gesagt.

[maxwel]

Mit diesen Methoden kann ich, wenn ich Pech habe, nicht genau sagen welche Kugel die Abnormale Kugel (AK) ist.
1. Wiegen:
Ich packe wie im Video blau und rot auf die Waage und sie bleibt gleich. Das bedeutet die AK ist im grünen Paket.
2. Wiegen: ich tausche drei blaue Kugeln gegen drei grüne Kugeln und die Waage geht auf der Seite mit den gemischten Kugeln runter. (Da ist die schwere Kugel)
3. Wiegen: Ich teile die drei gewogenen grünen Kugeln auf die Waage und die Seite mit den zwei Kugeln geht runter, dann kann ich nur sagen auf der Seite mit den zwei Kugeln ist die AK dabei, kann aber nicht mehr bestimmen welche das ist.

[michaelpraetorius]

Es geht noch schwieriger: Es kann auch sein, daß alle Kugeln gleich viel wiegen, auch diese Möglichkeit gilt es, in den 3 Wiegungen herauszufinden.
Und es geht noch schwieriger: Du hast 13 Kugeln, von denen ist eine schwerer oder leichter. Diese Kugel gilt es in 3 Wiegungen herauszufinden. Aber es kann auch sein, daß alle Kugeln gleich viel wiegen, auch diese Möglichkeit gilt es, in den 3 Wiegungen herauszufinden. Was anders ist: Du bekommst noch eine 14. Kugel, diese ist Dir bekannt und sie ist weder leichter oder schwerer.

Weshalb auch das schwierigste Rätsel zu Lösen ist: Du hast pro Wiegung 3 Möglichkeiten: links gehts runter, oder rechts, oder die Waage ist im Gleichgewicht: Bei 3 Wiegungen hast Du also 27 Möglichkeiten.
Und 13 Kugeln, von denen eine schwerer oder leichter ist oder alle gleich viel wiegen, sind auch 27 Möglichkeiten.
Deshalb ist das Rätsel lösbar.

Deshalb auch folgendes Rätsel zu Lösen:
Du hast 40 Kugeln, von denen eine schwerer oder leichter ist oder alle gleich viel wiegen, das sind 81 Möglichkeiten.
Und Du darfst hier viermal wiegen: Bei 4 Wiegungen hast Du also auch 81 Möglichkeiten.
Bei diesem Rästel hast Du auch eine 41. neutrale Kugel.
Ohne neutrale Kugel geht das Rätsel nur mit 12 * 3 = 36 Kugeln.

[robertgarei]

Also ich finde die Lösung ziemlich kompliziert. Meine Lösung ist: zuerst 6 Kugeln in jede Schale. Die Schale die oben ist, enthält die leichte kugel. Nun den Inhalt der leichten schale in beide Schalen aufteilen (3 in jeder Schale). Nun ist wieder eine Schale oben, die die leichte Kugel enthält. Im letzten schritt nehmen wir von diesen 3 kugel eine raus und packen eine von den zwei verbleibenden in die leere Schale. Nun gibt es 3 Möglichkeiten: die linke Schale ist oben und enthält die leichte Kugel, die rechte Schale ist oben und enthält die leichte kugel, beide Schalen sind im Gleichgewicht, dann ist die Kugel, die wir rausgenommen haben und die vor uns liegt die leichte.

Hat auch den Vorteil, dass man die Kugeln nicht markieren muss. Mit dem hin und her Getausche wird schwierig wenn alle die gleiche Farbe haben :)

[dominikakrap]

Wieso nicht gleich am Anfang 3vs3
Wenn die Waage ungleich sagt, wissen wir dass eine von diesen 6 die falsche ist, wenn gleich dann wissen wir dass eine von den anderen 6 die falsche ist
Dann nimmt man von diesen 6, wo die falsche sein muss, 3 kugeln heraus
Man nimmt 2 vs 1+ eine von den 6 richtigen
Waage ungleich: haben wir 3 kugeln für den letzten Schritt
Waage gleich: bleiben wieder 3 kugeln für den letzten Schritt
Ist das nicht einfacher??

[PayanoCN]

Also meine Lösung ist wie folgt:
Du teilst alle Kugel in 3 4er Stapel
Dann packst du 2 Stapel drauf wenn
Beide gleich schwer sind nimmst du
Den anderen Stapel. Dann teilst du den
1 Stapel in 2er Stapel diese packst du auf die Waage wenn es keine von denen ist nimmst du den anderen den teilst du und weißt welche schwerer ist.

[davidpiazolo]

Ich habe es anders gelöst gehabt und zwar wie folgt:
Nach dem ersten (4vs4) packe ich 3 von der schweren Seite plus 2 von der leichten Seite auf eine Seite (Seite 1). Auf die andere Seite (Seite 2) packe ich 1 von der schweren Seite plus die 4 davor noch nicht genutzten Kugeln. Bei Gleichstand weiß ich, dass es eine der zwei Kugeln sein muss, die ich gerade nicht benutzt habe (2 von der leichten Seite beim 1. Wiegen). Wenn Seite 1 schwerer ist, weiß ich, dass es eine der 3 Kugeln sein muss, die beim 1. und 2. Wiegen auf der schweren Seite waren. Wenn Seite 2 schwerer ist, weiß ich, dass es entweder eine der zwei Kugeln ist, die bei beidem Mal wiegen auf der leichten Seite war oder die eine Kugel, die bei beiden Mal wiegen auf der schweren Seite war (danach kann man zB die 2 potenziell leichten Kugeln gegeneinander wiegen). Diese Fälle können dann alle mit einem letzten Mal wiegen gelöst werden.
Stimmt das auch so, oder habe ich etwas übersehen?

[Dodo-fgzt]

So wie man das Rätsel schreibt scheint die Lösung eher ein kleiner "cheat" zu sein und nichts anderes. Das explizite erwähnen, dass alle Kugeln gleich sein sollen hat mir meinen Ansatz mit der Permutation sofort mit den Gedanken "eigentlich kann ich ja dann nicht mehr wissen welche Kugel wo ist" ausgeschlossen, da in der Waagschale ein differenzieren genau gleich aussehender Kugeln nahezu unmöglich ist. Ein schönes Rätsel, aber man hätte in der Fragestellung evtl. genauer definieren müssen, dass die Kugeln z.B. Nummeriert sind.

[kleinfeicht]

Lösung
Man nimmt die Kugel
Und schiebt sie woanders hin
Problem gelöst
Patrick Star