Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 15° и гипотенузой равной 4

@arinablog наш семейный канал

[xeqeibc]

Решение в уме за несколько секунд
Из 4 таких треугольников достраиваем ромб со стороной 4 и углом 30
Площадь ромба 4х4хsin30=8
Площадь треугольника 8/4=2

[Deatser]

Решение в лоб: Пусть сторона против угла в 15 градусов равна x, другой катет равен y. По теореме синусов 4/sin(90) = x/sin(15) = y/sin(90-15). Таким образом x=4*sin(15), y=4*sin(90-15). Sin(90-15)=Cos(15), значит y = 4*cos(15). Площадь прямоугольного треугольника это полупроизведение катетов, то есть S = x*y/2 = 4*sin(15)*4*cos(15)/2 = 4*2*sin(15)*cos(15). По формуле синуса двойного угла получаем S = 4*sin(2*15) = 4*sin(30) = 4 * 0, 5 = 2

[michel]

Вообще прелесть геометрии в том, что одну и ту же задачу можно решить несколькими способами, кому как проще)

[uwjmolr]

Достраиваем треугольник до прямоугольника с двойной площадью. Далее формула S=0, 5×d²×sin(a), где d — диагональ; а — угол между диагоналями. a=30°, так чтт решается легко в уме. Площадь прямоугольника =4, треугольника — 0, 5×4=2

[jybuofr]

Не смотрела, но можно симметрично отразить треугольник, получить равнобедренный с боковой стороной 4 и углом 30, дальше по формуле, а потом ещё пополам

[evasolovyova]

Задача для устного счёта: катеты равны 4sin15’и 4cos15’. Находим площадь как половину произведения катетов, применяя формулу двойного угла. Площадь равна 2

[gaggagovich]

Достраиваем снизу второй такой же и получаем равнобедренный с углом 30 иприлежащими по 4. Используем формулу площади и делим на 2. Устная задача)

[ldcfbht]

Супер Задача .Красивый Метод Решения .Иногда можно обойтись и без тригонометрии.Молодец Валерий .Лайк за красивую задачу

[Alexander--]

Отражаем треугольник вниз, получаем равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом против основания 30°. Далее формула площади треугольника - полупроизведение двух сторон на синус угла между ними. Искомая площадь - половина от полученной. Ответ 2.

[tamerlanmusayev]

Обозначим катеты треугольника a и b, так, чтобы а стояло напротив угла в 15°. Следовательно, площадь треугольника ab/2. Синус 15° a/4. Косинус 15° b/4. Почленно умножаем и дополнительно умножаем обе стороны на 2, чтобы получить формулу двойного угла.
2sin15°cos15°= 2ab/16
sin 30° = ab/8
1/2 = ab/8
ab = 4

Следовательно площадь треугольника в половину меньше, то есть 2.

[igorzagorodnev]

Через тригонометрию проще 😊 Один катет равен гипотенуза на синус угла, другой гипотенуза на косинус угла. Вставляем в формулу площади получаем произведение 1/2 на гипотенузу в квадрате и на синус и косинус 15, что равняется синусу двойного угла ( то бишь 30) пополам. А там уже 1 класс, 2-я четверть. Синус 30 каждый знает

[AlexeyEvpalov]

Спасибо за простое и понятное решение без тригонометрии

[tetyanapakhomova]

Респект Валерию. Но задача на мой взгляд решается в одно действие—выражаем катеты через гипотенузу и острый угол, применяем формулу площади прямоугольного треугольника. Спасибо

[rrnbwoi]

Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, =2. Получаем два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами =2; у одного угол между боковыми сторонами 30*, у другого 150*, синусы которых равны 0, 5. Далее площадь каждого =0, 5•2•2•0, 5=1. Общая площадь=1+1=2 ( S=0, 5 a b sin c)

[michel]

Я не люблю лишние построения, поэтому решила с помощью теоремы синусов. Как я и делаю всегда, когда известны все углы и одна из сторон.

[ojsuhji]

Четко, понятно и очень интересно . Спасибо !!!

[rdtmutrackmaniac]

Мне кажется эта задача на определения синуса и косинуса, а так же формулы двойного угла. a, b, - катеты, S = 1/2*a*b = 1/2* 4*sin(15) * 4*cos(15) = 4* 2*sin(15)*cos(15) = 4* sin(30) = 4*1/2 = 2

[MagicProG]

Без тригонометрии, но Sin30 возьмем. Так "без тригонометрии" и я могу решить:
1.Зеркалим треугольник вниз. Получается равнобедренный треугольник с углом 30;
3.Его площадь равна Sin30 * 4 * 4 / 2 = 4
4.Изначальный треугольник половина большого, значит S = 4 / 2 = 2;

[wyatagarasuw]

решается буквально в уме через простейшую тригонометрию. оба катета - проекции гипотенузы, т.е. 4cos15 и 4sin15. площадь прямоугольного треугольника это половина площади прямоугольника со сторонами, равными катетам треугольника = 8*2sin15cos15/2 = 4sin30 = 2

[ijrckpq]

Достраиваем треугольник снизу равный данному. Получаем равнобедренный треугольник с вершиной 30 градусов. Проводим высоту из угла при основании, она равна 2 по свойству прямоугольного треугольника. Площадь большого треугольника равна 4, следовательного площадь искомого в два раза меньше по построению