O que é Determinante

Vamos aprender uma definição completa do conceito de determinante de uma matriz quadrada? Este é um assunto que raramente é apresentado aos alunos do Ensino Médio ou dos anos iniciais do Curso Superior de uma maneira rigorosa e completa. Tentarei sanar esta lacuna neste vídeo.
ATENÇÃO! Há um erro na fórmula final da definição de Determinante. Agradeço os que já chamaram minha atenção para o erro.
Onde eu escrevi (-1)^sgn(g) deve ser apenas o sinal da permutação (+1 se for par e -1 se for ímpar)

[hasindepalma]

A vida é muito curiosa.... Na noite de ontem, estudando Teorema de Laplace, me perguntei: "mas qual é a utilidade dos Determinantes?", pois nos meus 40 anos ninguem tinha explicado isso em aulas sobre Matrizes... E hoje, logo cedo na manhã do dia seguinte, o professor posta esse maravilhoso video. Obrigado professor!

[cabidsou]

Em quase 20 anos de magistério, nunca tinha encontra uma explicação lógica do determinante. Muito obrigado, professor Possani! Ficarei grato se o senhor recomendar alguma bibliografia complementar.

[carloseduardoleitepereira]

Fascinante! Nunca tinha visto uma preleção como essa sobre determinante!

[renangomes]

Sou um licenciado em matemática que não exerce mais a profissão, mas que continuo apaixonado pela matemática. Inclusive, durante a última semana, estava tentando demonstrar a validade de uma simples conjectura minha e usei determinantes, mas queria uma interpretação que desse lógica àquela demonstração algébrica que eu fiz. Nesse sentido, essa aula foi um presente, que me trouxe mais ideias.

[evequim]

Brilhante! "Educação é a capacidade de estabelecer as conexões ocultas entre entre os fenomenos" -Vaclav Havel -

[andremalki]

Estava procurando uma explicação das raizes de o que é um determinante!! Excelente vídeo!

[lucaspinafi]

Belissimo vídeo. Um dos melhores que já vi sobre determinantes.

[edsonrenan]

Grande professor Cláudio, ano que vem pretendo fazer pos graduação em engenharia civil na politécnica e espero encontrá-lo um dia por lá.

[Umpoucodematematica]

Uma maneira mais simples (na minha opinião) de se determinar o sinal de cada produto de elementos é definir o conceito de inversão em uma sequência como a ocorrência de um número anteceder outro menor que ele. Dessa forma, as permutações com um número par de inversões mantêm o sinal, as com número ímpar de inversões trocam o sinal. Por exemplo:
123; zero inversões pois nenhum número antecede algum maior que ele, como zero é par, o sinal não é alterado
231; temos duas inversões pois o 2 antecede o 1 e o 3 antecede o 1, o sinal não é alterado
312; temos duas inversões pois o 3 antecede o 1 e o 3 antecede o 2, o sinal não é alterado
321; temos três inversões pois o 3 antecede o 2, o 3 antecede o 1 e o 2 antecede o 1, o sinal é alterado
132; temos uma inversão pois o 3 antecede o 2, o sinal é alterado
213; temos uma inversão pois o 2 antecede o 1, o sinal é alterado

[xXTHOFERSXx]

Bom dia professor, uma (possível) correção, na definição do determinante via somatório, o senhor escreveu (-1)^sgn(σ), da maneira com que você definiu sgn(σ), o correto seria usar apenas sgn(σ) ao invés de (-1)^sgn(σ) certo? da maneira que escreveu, todos os termos são negativos.

Excelente aula professor, obrigado!

[thanosdetita]

Mais uma aula top do nosso mestre Possani.

[jadersanches]

Professor, muito bom essa aula.
A pronúncia de Sarrus é Sarrí. Do francês, Jean Pierre Sarrus.

[carlosoliveirajunior]

Mais uma aula magnífica, parabéns professor Possani !

[danielporto]

Professor, que tal um vídeo sobre o programa de langlands ? Parabéns pelo trabalho, sou fã! Abc

[djalmirjosedarochabarretob]

Excelente aula. O normal é descarregar regras para cálculos de determinantes sem explicar sua definição. Acho que muitos professores até desconhecem mesmo.

[Descrypto]

Assisti e não entendi nada. A primeira coisa que veio na cabeça foi culpar o professor, mas fazendo uma auto análise descobri que o culpado sou eu por não ter o conhecimento requerido pra entender. Que todos possam fazer essa auto avaliação na vida.

[cirobispo]

Prof. @cpossani, por acaso o correto ali no quadro não seria: x = (ce-bf) / (ae-db) e y = (cd-af) / (bd-ae) ?

[LeomarOli]

nunca tinha visto nada parecido! impressinante... dos volumes e áreas sim

[daviddesousa]

Boa tarde!

Como chama o livro que o professor falou, não entendi direito?

[arnaldonogueira]

Também achei complicado este "1 vai no 2; 3 vai no 1, ... etc.