[EXO#7] Autour de la formule du binôme de Newton (Exercice)

Dans cette émission, je calcule la somme de carrés de sommes et de différences de coefficients binomiaux… quelle affaire ! Par où commencer ? Développer donnerait sans doute lieu à un massacre en règle… alors que faire, Marcel, que faire ?!

🕒 Repères temporels :
0:00 - Étude de l'énoncé de l'exercice
0:45 - Une idée (très) prometteuse !
2:23 - Une deuxième idée attrayante
3:34 - Solution de l'exercice
8:15 - Que retenir de cet exercice ?
9:49 - Outro

✒️ Notions abordées : coefficients binomiaux, somme de carrés, formule du binôme, binôme de Newton, identité remarquable, conjugué d'un nombre complexe, module d'un nombre complexe.
🌞 Bonne écoute !

🔸Tu apprécies le contenu que je produis ?
🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ?
🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ?

#Terminale #Arithmétique #Exercice

[PhilippeCHRISTIAENS]

Même à plus de 40 ans, je trouve ce genre d'exos toujours aussi croustillant ! Merci pour la clarté de toutes vos vidéos ! Je me rappelle avoir eu des exercices dans ce style à l'époque, mais celui-ci est particulièrement savoureux.

[thecrazzxz]

Super exercice qui m'a paru plutôt compliqué ! Mais j'ai réussi à le faire, j'ai eu exactement les mêmes idées ! Merci !

[Piorte]

Un exercice très sympathique, et encore une super vidéo ! Merci :)

[gwenaellepage]

C’est quand même merveilleux tout ça…
Pas seulement la clarté de ces vidéos, mais le contenu mathématique. 25 ans après le lycée, et alors que je n’ai pas fait de Maths depuis, je me régale!

[nicolasmartig]

Très sympa, un exercice du genre m'avait traumatisé en première année. Bon boulot :)

[thecrazzxz]

Haha !! Je viens de tomber sur cet exo dans le livre de Claude Deschamps de MPSI de 2003 !!

[khz]

Salut les quelles de tes formations conseils tu pour balayer le programme sup mpsi

[lillii]

Je m'attendais plutôt à voir du k parmi n + (k+1) parmi n = (k+1) parmi (n+1), mais après m'être rendu compte qu'il y avait un a² + b² j'ai tout de suite pensé soit à (a+bi)(a-bi) soit du (a+b)² - 2ab. Ensuite, quand on voit un cycle (+1;+i;-1;-i;+1;...) on ne peut que penser à du i^k

[vinceguemat]

ma première idée ça a été la 3eme identité remarquable : si on arrive à factoriser, avec un peu de chance on ferait apparaître tout les coefficient binomiaux et donc on pourrait factoriser, puis j’ai vu le + et je me suis dit « flemme d’entrer dans les complexes » (au final pas par cette porte la) en suite je me suis dit « et si on essayait de faire quand même le binôme de newton, qu’est ce que ça donne ? » et j’ai trouver qu’on avait la somme les carrés des parties réels et imaginaires de (i+1)^n c’est à dire le carré de la norme de (i+1)^n c’est à dire sqrt(2)^2n = 2^n