VOCÊ CONSEGUE RESOLVER ESSA EQUAÇÃO?

Olá, amigos.

Professor Demóclis Rocha aqui.

Neste vídeo apresentarei uma resolução
para esta equação no universo dos números reais.

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Observando que 4^x é um valor diferente de zero,
vamos dividir os dois membros da equação por 4^x,
você verá que isso vai nos permitir escrever a equação de uma
forma mais simples em um futuro não muito distante.

Perceba, por exemplo, que 4^x dividido por 4^x resulta em 1.

Observe essa fração. Veja que tanto o numerador
como também o denominador são potências com expoente x.

Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora.

A mesa coisa acontece aqui. Tanto o numerador como o denominador tem expoente x.
Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora.

Vamos continuar com essa brincadeira.

Eu vou repetir essa primeira parte da equação aqui.

Veja que a fração 6/4 é equivalente a 3/2, basta simplificar dividindo
em cima e embaixo por 2.

Assim, vamos trabalhar aqui já com a forma simplificada.

Agora, olhe para a fração 9/4.

9 é 3² e 4 é 2².

Temos expoente 2 no numerador e no denominador.
Podemos reescrever essa fração usando parênteses e colocando o expoente 2 lá fora.

Então, o segundo membro da equação pode ser escrito assim.
Isso é bom, pois agora temos 3/2 aqui também.

Vamos apagar aqui para continuar com a brincadeira.

Vou repetir aqui a primeira parte da equação.

Agora observe essa parte. Dizemos que temos aqui uma potência de potência.

Lembre que (a^m)^n = (a^n)^m = a^(mn).

Isso nos permite trocar de posição esses expoentes aqui.

Dessa maneira, ficamos com a equação nesse lindo formato.

Agora, podemos fazer uma substituição para reescrever essa equação
de uma maneira mais familiar. Basta substituir (3/2)^x por k e
ficamos com uma equação polinomial do segundo grau em k.

Vamos reorganizar os termos para deixar a equação em uma forma ainda
mais comum.

Vamos ganhar um espaço aqui, mas mantendo a equação original bem ali.

Agora vamos resolver essa equação aqui usando a fórmula resolutiva.

Vamos considerar apenas a solução positiva, pois k é positivo, já
que corresponde a uma potência com base positiva.

Lembre que k é o mesmo que (3/2)^x.

Então, (3/2)^x é igual a (1 + raiz de 5)/2.

Aqui é interessante lembrar que (1 + raiz de 5)/2 é o famoso número de ouro.

Vamos em frente.

Podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os membros da equação,
isso vai nos permitir isolar x com mais facilidade.

Lembre-se que o exploente do logaritmando pode aparecer multiplicando
bem aqui.

A partir daqui podemos dividir ambos os membros por ln(3/2) para isolar x.

Então, a solução real para a equação dada é x igual ao ln(número de ouro) dividido pelo ln(3/2).

Esse valor corresponde a aproximadamente 1,1868.

Este vídeo foi feito de coração para te ajudar.
Se você quiser me ajudar de volta, deixe um comentário com uma carinha sorrindo, compartilhe o vídeo.
A gente fica por aqui. Um abraço e até a próxima. Tchau.

[gabrielsousa]

Muito, prof°❤ Prof° podes fazer uma playlist de aulas sobre logaritmos, preciso aprender a calcular rapidamente, pois vou fazer provas a respeito deles e ainda não sei como fazer corretamente, por favor❤

[feynman]

Essa eu vi na apostila do Marcelo Oliveira 😊

[jorgeoliveira]

professor Democlis me ajude nessa pergunta uma pessoa passa dois anos juntando moeda d um real e quebra o cofre quanto tem em dinheiro ao todo

[joseluizcampos]

Muito confuso, resolvo sem confusão toda, vc dando aula deve ser uma doideira os alunos devem ficar malucos.