Il dilemma del contadino, scarpe grosse e cervello fino!

Oggi vediamo un problema che ha come modello un'equazione diofantea, però vi mostrerò come è possibile risolverlo con un metodo alternativo, ovvero il metodo del contadino!

[bijeimath]

Molto più semplicemente basta cercare i multipli di 8 con unità 6.
cioè 16 e 56 (2 e 7 vitelli).
Gli asinelli vengono di conseguenza.
Quindi le soluzioni sono 2: (2;13) e (7;5). 😊
Comunque, grazie per questi quesiti stimolanti! 😉
P.S. la soluzione sarebbe unica (2;13) se nel quesito si ponesse anche la condizione di massimizzare il n. di capi di bestiame. 🙂

[stefanobreda]

Però anche il programma ti segnalava che in budjet c’era qualche problema, detto questo grande matematico

[DaddaeAlexMercer]

Devo ammettere che questa volta non ho pensato ad una soluzione algebrica al problema, ma semplicemente sono andato a tentativi, cercando di massimizzare il numero dei vitelli, perché evidentemente più appetitosi degli asinelli 😅, per cui ho trovato 7*800=5600€ e il resto di 2500€ è divisibile per 500€ e viene 5 asinelli

[giuliofalco]

dal punto di vista formale il modo più semplice e forse elegante è quello di trasformare l'equazione diofantea in una congruenza
8 x = 81 mod 5 prendendo i resti della divisione per 5
3 x = 1 mod 5 posso sommare a 1 multipli di 5
3 x = 6 mod 5
x = 2 mod 5 sostituisco il valore di x nell'equazione originale 8 x 2 + 5 y = 81
y = 13 queste sono due soluzioni particolari, la soluzione generale è:
x = 2 + 5 k
y = 13 - 8 k con k intero, imponendo la stretta positività delle due soluzioni otteniamo
k >= 0 dalla prima
k <= 1 dalla seconda imponendo questi soli due valori di k ossia 0 e 1 otteniamo le uniche due soluzioni
x=2 e y=13 oppure x = 7 e y =5

[ninoporcino]

soluzione forza bruta con JavaScript: for(let a=0;a<20;a++) for(v=0;v<20;v++) if(v*800+a*500==8100) console.log({v, a})

[DOLISI]

Appena postata la mia prima, immediata soluzione al problema,
stavo per coricarmi, né ho trovata anche un'altra.
Sempre partendo dal nocciolo duro di 2 otto + 1 cinque per avere 21 cui come detto bastava aggiungere un altro 60 ( pari a 12 velocissimi cinque) per ottenere il desiderato 81, che portava alla prima soluzione ( 2 otto e 13 cinque ), il 60 si può ottenere anche spezzandolo in 40+20 cioè con altri 5 otto e 4 cinque.
Quindi oltre alla prima soluzione ( 2 otto e 13 cinque ) aggiungo questa 2+5 = 7 otto e 1+4= 5 cinque.
Aggiungendo poi se si vuole gli inutili zeri :
2* 800+13*500=8100
7*800+5*500=8100

[gabrielebariletti]

partendo dalla equazione semplificata, quindi 8x+5y = 81 si calcola il MCD dei coefficienti numerici degli addendi e si trova questo essere 10, quindi 2*5

ovviamente le due soluzioni non possono che essere la seconda e la quinta

la seconda: 81-(16+10) = 55 => 2 vitelli e 55/5 = 11 ; gli 11 asinelli sono da aggiungere ai 2 di partenza => 13 (CVD)

la quinta: 81-(40+25) = 16 => 5 asinelli e 16/8 = 2 vitelli ; i 2 vitelli sono da aggiungere ai 5 di partenza = 7 (CVD)

[maurocasanova]

A mente 7 vitelli e 5 asini…l’altra soluzione invece non l’avevo valutata!!! 😉

[DOLISI]

Io ho risolto il problema poco più di un minuto. Tolti gli zeri, dobbiamo trovare quanti 8 e quanti 5 sommati diano 81. Il problema è come arrivare ad un totale dispari precisamente 1.
Poiché i multipli di 8 sono ovviamente sempre pari occorre un numero dispari di 5 per avere un totale dispari. Allora ad esempio 2 volte 8 + 1 cinque fa 21. È fatta, per arrivare ad 81 basta aggiungere 60 cioè 12 volte 5.
Riassumendo 2 otto e e 13 cinque. Non escludo altre combinazioni.

[danielenascioli]

Le possibilità sono 2:
2 vitelli e 13 asinelli:
7 vitelli e 5 asinelli.

[domenicolucia]

Ma che dilemma è? Basta considerare i multipli di 800 che finiscano con 600...e sommarci la relativa cifra dispari multiplo di 500...e il gioco è fatto.

[Sinixter]

La risposta è una ed una sola: 7 vitelli e 5 asinelli.
Ogni contadino cercherebbe di massimizzare il numero dei vitelli.

[giorgiolevoni]

budget si scrive con la g, non j, lo segnala anche il correttore...

[rinijs]

Se fa i conti come te il contadino gli asinelli volano

[rinijs]

Secondo te cervello fino un contadino sa queste cose!