NON-DÉNOMBRABILITÉ de R

preview_player
Показать описание
Quatre preuves de la non-dénombrabilité de l'ensemble R des nombres réels.

Ressources externes :

1) Deux vidéos d'introduction aux notions d'application, injection, surjection, bijection :

2) Un article sur la notion de bijection :

Plan de la vidéo :

00:00 Introduction, notion de dénombrabilité
02:41 Controverse autour des travaux de Cantor
04:03 Preuve 1 (Cantor)
06:54 Preuve 2 (Lebesgue)
07:59 Preuve 3 (Baire)
08:45 Preuve 4 (Cantor)
12:41 Epilogue
  1. Math-OS
  2. dénombrable
  3. cantor
  4. nombres réels
  5. Math-OS
  6. Baire
Рекомендации по теме
NON-DÉNOMBRABILITÉ de R 0:13:25

NON-DÉNOMBRABILITÉ de R

Non-dénombrabilité de l'ensemble 0:07:52

Non-dénombrabilité de l'ensemble des réels R | Rachid Guerraoui

Notion de dénombrabilité 0:28:32

Notion de dénombrabilité

Non-dénombrabilité des nombres 0:00:44

Non-dénombrabilité des nombres réels ??.. C'est faux!!

Diagonale de Cantor 0:20:25

Diagonale de Cantor : montrer que R n'est pas dénombrable - Grand Oral

ensemble dénombrable + 0:21:56

ensemble dénombrable + preuve R non dénombrable

R n'est pas 0:03:54

R n'est pas dénombrable

S01.9 Proof That 0:04:02

S01.9 Proof That a Set of Real Numbers is Uncountable

LE PETIT EXO 0:23:20

LE PETIT EXO DE KHÔLLE #56

Dense vs. Uncountable 0:16:39

Dense vs. Uncountable | Are They Actually Different?

Cantor's Diagonal Argument: 0:06:33

Cantor's Diagonal Argument: The rationals and reals have different sizes?!?!?

Je pulvérise la 0:01:53

Je pulvérise la Diagonale de Cantor en moins de 2 minutes !!!

Espace(s) de Cantor 0:34:46

Espace(s) de Cantor

Maths en prépa 0:04:07

Maths en prépa : continuité, dénombrabilité.

Topologie :Espace #complet 0:09:57

Topologie :Espace #complet : Théorème de Baire + Application 'R n'est pas dénombrable&apo...

Ensembles finis et 0:08:48

Ensembles finis et ensembles dénombrables (ECG1)

2 Dénombrabilité de 0:08:25

2 Dénombrabilité de Z, de N2 début

Advance set theory//Lec#12//prove 0:29:17

Advance set theory//Lec#12//prove that R is non denumerable, R~(0,1),R is uncountable,Crad(R)=C

LE PETIT EXO 0:40:31

LE PETIT EXO DE KHÔLLE #16

La Diagonale de 0:00:56

La Diagonale de Cantor est FAUSSE : elle crée des Monstres Mathématiques !!

5 Union au 0:05:51

5 Union au plus dénombrable d'ensembles dénombrables

An Alternative Proof 0:07:20

An Alternative Proof That The Real Numbers Are Uncountable

Kezakoo : dénombrabilité 0:12:56

Kezakoo : dénombrabilité

Ensemble dénombrable - 0:10:02

Ensemble dénombrable - Théorème de Cantor

Комментарии
Автор

Excellent. C'est passionnant de travailler différentes preuves d'un même théorème.Merci beaucoup Professeur et bravo.👍👍

steevelevy
Автор

Très bonne vidéo, j'ai beaucoup aimé les preuves topologiques, on en entend moins parler que la diagonale de Cantor !
Juste une petite remarque : dans la 3ème preuve on utilise le théorème de Baire pour montrer la non-dénombrabilité de R - je n'ai pas regardé de démonstration, mais peut-être que celle-ci fasse intervenir la non-dénombrabilité de R elle-même !
Plus généralement, utiliser de gros résultats pour démontrer des choses assez générales mais plus élémentaires nous font courir le risque de l'argument circulaire, non?

martintrucchi
Автор

Il n’y a pas de problème d’axiome du choix lorsque l’on construit le réel servant à la démonstration par la diagonale de cantor ?

massimechoub
Автор

Je reste perplexe sur l’existence de -1…

marcpremium