Принцип решения задач про мудрецов

В этом видео рассмотрены принципы построения рассуждений для решения задач про мудрецов. Задачи на эту тему в закрепленном комментарии.

Присоединяйтесь к нам:

[СистемакружковФрактал]

Задачи на эту тему для самостоятельного решения.
Если хотите, чтобы мы сняли полноценный разбор этих задач оставьте комментарий под этим видео и поставьте лайк, так мы поймем, что нам нужно снять и выложить решения :)

1) Трое сенаторов уснули под деревом. Озорной ребенок испачкал их лица углём. Проснувшись, каждый сенатор увидел лица своих друзей и начал смеяться. Внезапно один замолчал. Почему?

2) Однажды римский император сказал троим сенаторам: «У меня в сундуке есть пять колпаков: три чёрных и два белых. Я каждому из вас надену по колпаку. Каждый должен видеть те колпаки, которые я надеваю на других, но никто не имеет право смотреть, какой колпак я надеваю на него самого. Кто из вас первым догадается, какой на нём колпак, тот и самый умный». Закрыли сенаторы глаза, а император надел им на головы три чёрных колпака. Открыли они глаза и долго-долго молчали. Вдруг один из них сказал: "На мне чёрный колпак!". Как он догадался?

3) У двух сенаторов написано на лбах два последовательных натуральных числа. Они встретились, и состоялся такой диалог: «Я не знаю, какое число у меня на лбу.» «И я не знаю, какое число у меня на лбу.» «Я по-прежнему не знаю, какое число у меня на лбу.» «И я всё ещё не знаю, какое число у меня на лбу.» «А теперь я знаю, какое число у меня на лбу!» «Ну тогда и я тоже знаю своё число!» Какие же числа написаны у мудрецов на лбах?

4) Император решил проверить, насколько умны два его главных сенатора. Он позвал их к себе и сказал: «Завтра утром я поставлю вас друг против друга, и каждому на голову надену либо белый, либо чёрный колпак. Потом вас отведут в разные комнаты, и каждый скажет цвет своего колпака. Если никто не угадает цвет своего колпака, вас обоих казнят. Иначе — обоих наградят». Что заслужили сенаторы — казнь или награду?

5) Выдача премий сенаторам происходит так: император выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому белый или черный колпак. Все сенаторы видят цвета всех колпаков впереди стоящих сенаторов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из сенаторов должен выкрикнуть один из цветов (каждый сенатор выкрикивает цвет один раз). Затем император платит сенаторам столько золотых монет, сколько человек угадали цвета своих колпаков. Накануне все трое сенаторов договорились и придумали, как увеличить награду. Сколько монет они могут гарантированно заработать? А если бы сенаторов было 4? Если 100?

6) Известно, что вруны всегда врут, правдивые всегда говорят правду, а хитрецы могут и врать, и говорить правду. Вы можете задавать вопросы, на которые есть ответ "да" или "нет" (например: "верно ли, что этот человек – хитрец?").
a) Перед вами трое – врун, правдивый и хитрец, которые знают, кто из них, кто. Как и вам это узнать?
б) Перед вами четверо – врун, правдивый и два хитреца (все четверо знают, кто из них, кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.