Transformando Integrales Dobles en Coordenadas Polares

Agrego una errata en el minuto 11:00. Ahí me estoy refiriendo a las distancias entre el polo y la RECTA "y=a" (para cualquier theta entre Pi/4 y 3Pi/4) , pero que no se entienda como distancia entre el polo y el PUNTO "y=a".
Si ven en el minuto 6:07, sabrán que no se trata de distancias máximas entre 2 puntos, sino de regiones comprendidas entre las curvas de la forma:
r= r1(theta) , r = r2(theta) , donde r1 y r2 son funciones de variable theta.
En el caso de este ejercicio, r1(theta) = 0 para todo theta [es la ecuación del polo],
y: r2(theta) = a/(sen(theta) [es la ecuación polar de la recta y=a].
Tal vez me equivoqué en usar la palabra 'distancia', mejor hubiera dicho, región entre curvas.

-----------------------------------

Algunas veces el cambio de variable en la doble integral puede ser tedioso o nos faltan ideas para visualizar sus límites en el plano rectangular o polar. El ejercicio explicativo que he desarrollado aquí ilustra el proceso de transformación prescindiendo en en cierta medida de conceptos preestablecidos (puede ello verificarse en cualquier libro de cálculo) y recurriendo a lo que llamaría método práctico. Los efectos que he agregado buscan resaltar la importancia de la aplicación del método, sobre todo al graficar en el plano R2.
Para su correcta comprensión, como muchos supondrán, se recomienda que el estudiante de ingeniería o matemáticas haya pasado por cursos de calculo I y II (o matematica I, II) o esté siguiendo algún curso de integración multivariable. El gráfico tridimencional del final fue obtenido con el software en Maple. Se agradecen las buenas críticas.

Suscríbase a este canal para subir con más frecuencia más tópicos de matemáticas.

Prof. Salomón Ching Briceño
Licenciado en Matemáticas.

[AlexisGaziello]

Muy Bueno!!!
Y explicado rápido, me encanta, no te hablas lento ni te pegas media hora con cada cosa.
Gracias!

[raulmoralesllaury]

Me he detenido a medio video, para comentar excelente trabajo. He visto muchos videos, pero ninguno como este, muy bueno.En ocasiones son importante los detalles gracias.

[ShenLong]

Super excelente video!! Se agradece el gran trabajo que debio costarle, ademas del tiempo, ya que es muy claro. 

[Nardrag]

muy buen video, me a quedado muy claro lo as explicado muchisimo mejor que el q me dio la clase... GRAN TRABAJO...

[MATEMATICAS]

Recordando las materias porq nunca es tarde para repasar, saludos

[enriquefernandez]

Gracias, muy útil el Vídeo.
Saludos desde España

[henrytticas]

Good exercises...I get it. THanks a lot.

[Moleque]

Muy buena explicacion!!! Muchas gracias por la ayuda.

[luisgomezvenegas]

Genial amigo, excelente explicación. Muchas gracias!

[lourdesmariaperez]

Que excelente! Me aclaraste muchísimas dudas +

[sargeento]

se keda corto, si fuera un buen porograma ubiera mas videos sobre este tema.
muy buena la explicacion, seria bueno k ubiera mas videos sobre esto.

[boyaguas]

Muchas Gracias !! Tu video me ayudo mucho XD

[damycastillo]

excelente explicacion...lo q me queda en duda es el programa q utilizaste para hacer ese video, esta muy bueno... muchas gracias!

[marialuisazunigaquispe]

esta bueno... pero qe programa me ayudaste mucho

[magutier]

Muy bueno, pero la parte b) creo se penso para hacerse usando el resultado de a), habría sido interasante haberlo hecho así

[DardOO]

Hola, uno de los mejores canales, sigue asi bro, los estas garchando a todos. Oye que cancion es la que empieza en el minuto 6:06?

[margaretolivares]

tiene un error al final al calcular la integral de -x^4/a  = -x^5/5a

[josemunoz-sxmq]

olle tu sabrias como hacer para devolverme
de coordenadas polares a rectangulares

[polaquila]

pero ¿cuales son los limites de la integral? antes de hacerla polar

[Elabefenix]

Me genera algunas dudas tu explicación en lo referente a la región D2, porque en el minuto 11:16, aproximadamente afirmas que la distancia máxima está dada en el borde, cuando y=a, sin embargo, esto es verdad cuando el rayo está sobre el eje y, entonces y=a. Antes y después la longitud del rayo es y>a. Por lo tanto esta afirmación de que y alcanza su máximo en a es falsa y en su lugar llega a una longitud equivalente a raíz de 2 por a, en su valor máximo. Revisa tus cálculos.