Случайные процессы 6. Условные средние. Мартингалы

Дата лекции: 22.03.24
Лектор: Богачев Владимир Игоревич

00:00:00 -- начало, условные средние
00:01:25 -- неотрицательность условного среднего неотрицательной функции
00:02:20 -- наследование отношения порядка на условные средние
00:05:45 -- аналогичные свойства в L1
00:09:40 -- упражнение
00:12:50 -- напоминание свойств проекторов и нер-во Йенсена
00:14:30 -- нер-во Йенсена для условных средних
00:23:40 -- задача 1
00:25:20 -- задача 2
00:28:30 -- фильтрации
00:31:15 -- случайный процесс, согласованный с фильтрацией
00:32:20 -- всякий процесс порождает фильтрацию
00:38:50 -- мартингал
00:40:40 -- постоянность среднего мартингала
00:43:10 -- супермартингал и субмартингал
00:45:20 -- пример 1
00:52:00 -- пример 2
00:56:15 -- квадартично-интегрируемый мартингал является процессом с ортогональными приращениеями
00:58:35 -- теорема: процесс с независимыми приращениями является мартингалом относительно порожденной фильтрации
01:06:20 -- пример: винеровский и пуассоновский процесс
01:07:00 -- задача
01:09:20 -- теорема Дуба о сходимости мартингалов
01:17:25 -- задача

Съёмка: Денис Лейбман
Монтаж: Александр Стешенко