Gibt es für dieses Gleichungssystem eine Lösung?

Gibt es für dieses Gleichungssystem eine Lösung? Dazu sehen wir uns zwei Beispiele an und sehen uns wie dieses lineare Gleichungssystem zu lösen ist. Oder ob es überhaupt eine Lösung gibt.

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[guterklaert]

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[haraldfranz]

Ich habe die II-te Gleichung mit (-1) multipliziert, so erhielt ich: x+y = -1, doch sollte ja laut I-ter Gleichung x+y = 0 sein. Und 0 kann nicht -1 sein.

[nilscibula]

Wenn lt der ersten Gleichung x + y = 0 gilt, dann muss - x - y auch = 0 sein. Stünde rechts irgend etwas anders 0, wäre das Ergebnis natürlich nicht identisch, denn wenn ich die linken Seiten der beiden Gleichungen vergleiche, ist die zweite genau wie die erste mit umgekehrten Vorzeichen (also mal -1). bei der 0 habe ich aber kein Vorzeichen, das ist umkehren könnte. Also muss - x - y = 0 gelten wenn x + y = 0 gilt. Und somit widersprechen sich die beiden Gleichungen und es kann keine Lösung geben.

[herbertklumpp]

1 Gleichung mit - 1 multiplitzieren alsoWiderspruch

[ardabali]

(I) x+y=0
(II) -x-y=1
(II)' -(x+y) = 1 -> -(I) = 1, jedoch -1*0 =/= 1
Daraus folgt: Keine Lösung

[Nikioko]

x + y = 0
y = −x

−x − y = 1
y − y = 1
0 = 1