Άσκηση στον Υπολογισμό του Ελάχιστου Ύψους Δορυφόρου για Παροχή Κάλυψης σε Επίγειο Σταθμό

Δορυφόρος βρίσκεται 40° Δυτικά και πάνω στο επίπεδο του ισημερινού. Το γεωγραφικό πλάτος επίγειου σταθμού είναι 35° Βόρεια και το γεωγραφικό μήκος είναι 10° Δυτικά:

α) Να βρεθεί το ελάχιστο ύψος του δορυφόρου προκειμένου να παρέχει κάλυψη στον επίγειο σταθμό.
☐ (α) 2610 km ☐ (β) 15844 km ☐ (γ) 36387 km ☐ (δ) 9150 km

β) Για την ελάχιστη τιμή του ύψους που υπολογίσατε παραπάνω, να βρεθεί η απόσταση μεταξύ του δορυφόρου και του επίγειου σταθμού.
☐ (α) 39751 km ☐ (β) 6330 km ☐ (γ) 21282 km ☐ (δ) 42154 km

γ) Να επαναληφθεί το ερώτημα (α), αν επιπλέον η ελάχιστη γωνία ανύψωσης της κεραίας του επίγειου σταθμού είναι 10°.
☐ (α) 25711 km ☐ (β) 35224 km ☐ (γ) 4517 km ☐ (δ) 47681 km
(Να θεωρηθούν γνωστά η ακτίνα της Γης Re = 6371 km)

*** Κώδικας GNU Octave ***
clear
clc

Re = 6371e3;
hgeo = 35786e3;

%%%%%% Δορυφόρος %%%%%%%
Lsat = deg2rad(40);

%%%%%% Επίγειος Σταθμός %%%%%%%
Les = deg2rad(10);
Psi = deg2rad(35);
Emin = deg2rad(10);

disp("### Λύση Άσκησης ###\n");
cosphi = cos(Lsat-Les) * cos(Psi);
sinphi = sqrt(1-cosphi^2);

hmin = Re / cosphi - Re;
fprintf('\nΑν Ε = 0 deg, ελάχιστο ύψος δορυφόρου, hmin = %.2f km\n', hmin/1e3)

dmin = sqrt(Re^2 + (Re+hmin)^2 - 2*Re*(Re+hmin)*cosphi );
fprintf('\nΑν Ε = 0 deg, aπόσταση δορυφόρου - επίγειου σταθμού, dmin = %.2f km\n', dmin/1e3)

nadirSAT = pi - (Emin+pi/2) - acos(cosphi);
hmin2 = Re * cos(Emin) / sin(nadirSAT) - Re;
fprintf('\nΑν Ε = 10 deg, ελάχιστο ύψος δορυφόρου, hmin = %.2f km\n', hmin2/1e3)