Cauchy-Folgen

Ich kann nicht oft genug darauf hinweisen: Das ist ein Video im Rahmen der Playlist Analysis I, die Äquivalenz zur Konvergenz gilt hier, da es um R geht, aber das gilt nicht prinzipiell!

Unsere anderen Kanäle:

Link zum Lifestyle-Channel:

Link zu Davids Channel TheSoundOfPower:

[ZitaWupWarframe]

an der stelle 7:30 habe ich ne frage, wie kommt man auf k/nk+k ich meine woher soll ich wissen dass ich k/nk+k da schreibe? also man wählt irgendwas was kleiner als k/n²+nk+2n+1 ist?

[mitraTentus]

Danke dir vielmals! Ich habe schon andere Videos geguckt und nichts verstanden, du hast es aber sehr ausführlich und verständlich erklärt. Danke!

[TheBigsun]

Der Grund warum hier einige bei der ersten Äquivalenz aufschreien ist, dass im Allgemeinen eben sehrwohl ein Unterschied zw. Cauchy Folgen und konvergenten Folgen besteht. Wem das interessiert würde ich dieses Video empfehlen:

Im Kontext der reellen Zahlen gilt allerdings die Äquivalenz, da hat Mathematiqua recht. (sollte man aber vll in diesem Fall dazusagen). Aber das ist halt der undankbare Lohn des Fleißigen, wenn man mal einen kleinen Fehler macht, dass dann alle darauf herumreiten.

Andererseits muss man auch nicht unbedingt so kleinlich sein, so schreibt zum Beispiel selbst Harro Heuser zum Cauchysche Konvergenzprinzip (in Nr. 23 Lehrbuch der Analysis Teil 1) nicht explizit dazu, dass es sich um den reellen Zahlenkörper handelt.

Finde es btw. sehr engagiert, neben deinem Studium, anderen Hilfe in Mathematik auf diese Art anzubieten. Daher weiter so!

[bkckproduction]

Tolles Video! Eine bitte, kannst du die Beweise am Ende in Zukunft vllt. noch ein zweites mal durchgehen Wort für Wort, damit man es wirklich versteht. :D Und kannst du ein Video über das Sandwichlemma machen? :D

[nilgun]

Hallo Mathematiqua! Deine Videos wie die Erklärungen sind super! ich wollte dich fragen ob du vielleicht ein Video über Treppenfunktionen, Regelfunktionen und Approximation machen könntest?

[kathrinleer]

Danke für´s Hochladen! Echt super erklärt!

[XceptinXisXtr]

könntest du die Umformung noch mal erklären (auf gleichen Nenner bringen) bei 5:40 ? Bitte :)

[duranahmet]

Sehr schön erklärt . Finde ich sehr gut !!

[WanjaKaramasow]

Liebe Mathematiqua,
was man erwähnen sollte:
Im IR^n konvergiert eine Folge zwar genau dann, wenn sie eine Cauchyfolge ist, im Allgemeinen ist das aber nicht der Fall. Zwar ist jede konvergente Folge eine Cauchyfolge, aber nicht jede Cauchyfolge hat einen Grenzwert. Der Raum Q der rationalen Zahlen mit dem Abstand (der Metrik) |x-y| ist so ein Fall - oder das Intervall E=(0, 1) mit derselben Metrik - beides Räume, die nicht vollständig sind, was heißt, dass nicht jede Cauchyfolge in ihnen einen Grenzwert besitzt und demzufolge nicht konvergiert. Ein anderes Beispiel wäre C^1[a, b] mit der Supremumsnorm.
Viele Grüße

[multigladiator]

in Q gilt: Wenn eine Folge konvergiert, dann ist sie eine Cauchy-Folge ( -> )
in R gilt: Genau dann wenn eine konvergiert, ist sie auch eine Cauchfolge ( <-> )

[Hangover]

Heißt das man formt solange um bis der term maximal groß wird und definiert am Ende N ?

[s.kuerner]

Hallo
fand ich gut, ich kenne es eigentlich um einen Mittelwert fest zu legen. Wahr bei Ihnen auch schon Stochastik dann?

[MrJatindr]

Ich fand die Definition und Erklärung super! Nur das Beispiel war etwas komisch gewählt!

[HighlineX]

Die 1 im Zähler kürzt sich doch gar nicht raus, oder?

[arifo]

Hi @Mathematiqua könntest du mir den Schritt von 7.25 erklären, ich verstehe immer noch nicht ganz warum beim Nenner die Zahlen weg fallen & wie sieht es bei einer anderen Aufgabe aus, heißt was muss ich alles Beachten bei diesem Schritt . Danke jetzt schonmal für deine Hilfe :)

[vargvar]

Hi, woher hast du die Formel mit dem Is(n+k)-s(n)I? Ich kenne das nur mit Is(n)-s(m)I. Kannst du mir sagen oder nen Link schicken, wie man das mit dem s(n+k) beweisen kann? :D wäre dir dafür sehr dankbar.

[philippwerth]

Super erklärt!!! :)
Ich habe verstanden dass man jetzt gezeigt hat, dass die Folge konvergiert.
Aber was ist nun der Grenzwert dieser Folge für n-->unendlich? Doch nicht etwa 1/E??

Danke für Antworten :)

[sophiamarie]

Hey, du hast am anfang gesagt, dass du ein N hast, welches >/=  1 ist, wir hatten in jetzt in Mathe (im Studium) gesagt, dass das N ein Element der natürlichen Zahlen ist - macht das hier einen unterschied? :)

[beriberin]

Bei k/(n*k+k) kürzt du das k raus. Aber warum kommst du dann auf 1/(n+1). Müsste es nicht 1/(n+k) heißen?

[ThePritt]

Der erste Satz ist leider schon falsch, Cauchy folgen müssen nicht konvergieren....  Kommt auf den Raum an!