Занятие 1 Аксиомы стереометрии и следствия из них

preview_player
Показать описание

Рекомендации по теме
Комментарии
Автор

Божественный уровень преподавания математики!

nursmnm
Автор

Всё же напишу комментарий. Мне больше нравится строить скрещивающиеся прямые не так, как в видео: берём некоторую плоскость и другую, которая её пересекает. Пересекаются они по прямой. Строим в любой из плоскостей (положим в 1) прямую параллельную прямой пересечений (положим с), теперь строим прямую, пересекающую с (в плоскости 2), обозначим её а. а и с скрещиваются.

pinkalien-bicd
Автор

Мой вариант последнего 3 следствия (самый конец): 1) Существует б1 // а: б1 лежит в альфа и существует б2 // а: б2 лежит в бета (по признаку пар. пр. и пл.) ==> б1 // б2 (см. про транзит. пар. пр. в пр.) 2) б1 // б2 ==> б1 // с и б2 // с (см следствие про плоскости пр. через пар. пр. и лин. пер.) 3) б1 // с и б1 // а ==> а // с (см. про транзит. пар. пр. в пр.) Ч.Т.Д. жалко что вы не прочитаете

pinkalien-bicd
Автор

В 2:10 не всё нормально. Вы не можете знать, что а и с не скрещиваются, а значит не можете знать, что они принадлежат одной плоскости. Это надо доказывать. Это не вытекает из первого следствия (мне так кажется, я пыталась). Мой вариант: Для начала проведём плоскости альфа и бета (альфа через б и с, а бета через а и б). Так как а // б, то а // альфа (признак параллельности прямой и плоскости), значит а точно не пересекает альфа, а значит не имеет с с общих точек. Значит а и с либо параллельны, либо скрещиваются. Если они скрещиваются, то существует плоскость гамма, такая, что в ней лежит с и её пересекает а в точке, которая не лежит на с (признак скрещ. пр.). А если это так, то эта плоскость должна пересекать и прямую б тоже, но так как б и с параллельны, они не пересекаются, а значит б пересекает гамма в точке, не принадлежащей с, а значит б и с скрещиваются, что противоречит тому, что они параллельны. Значит а и с точно не скрещиваются, а значит они параллельны (оставшийся вариант). Как-то так. Если исключить всё что не истина, только истина и останется :)))

pinkalien-bicd
Автор

Про изощрённую логику мне не очень понятно. Что есть признак? Признак это некоторое условие, при выполнении которого, мы говорим о том, что объект удовлетворяет определению? В чём разница между признаком и определением? Т.е. мы могли бы просто предъявить две прямые, которые не параллельны и не пересекаются (через построение). Почему нам необходим признак? Можно ли сказать, что признак это аналог определения?

pinkalien-bicd
Автор

Признак параллельности прямой и плоскости можно доказать по-другому. Просто рассмотреть плоскость, в которой лежат эти параллельные прямые (назовём её бета). Тогда альфа и бета пересекаются по прямой б, которая содержит все общие точки этих плоскостей, а так как а и б параллельны, то точки пересечения у них нет, а значит множество точек общих для а и альфа - пустое множество. Ч.т.д.

pinkalien-bicd
Автор

Тогда получается, что в планиметрии три не определяемых понятия: точка, прямая, расстояние между двумя точками. А плоскость на которой мы всё это рассматриваем это вместилище всех точек?

pinkalien-bicd
Автор

Подскажите где можно найти курс для 9 класса, а то еготзакрыли

thebob
Автор

Очень нравятся лекции Терешина, нет ли записи его лекций на Фоксфорде 7-9 классы и 11? Может быть кто-нибудь может поделиться?

alexandr_sergeevich_
Автор

Прекрасное объяснение! Понравилось! Но постоянно приходиться додумывать, включать воображение, представлять в уме. В силу своего медленного мышления, я не догоняю и часть информации не усваивается.
Здесь нужно больше примеров из реальной жизни, какие-то явления природы, устройство, свойство предметов и механизмов! Например, двугранный угол, в качестве яркого примера можно привести раскрытый ноутбук, открытая книга, которые обладают двумя полуплоскостями. Почему полуплоскостями, так как плоскости бесконечны... Везде вы обязаны переносить, ассоциировать геометрические понятия на реальные примеры, только так можно добиться доступности и полного понимания, кроме того, поддерживать интерес и мотивацию на высоком уровне к занятиям геометрией. Сухие понятия геометрии без подкрепления эмоциями, а точнее без ассоциаций, которые можно наблюдать в реальной жизни. Они ничего не дают, так как быстро вылетают из головы, забываются!

MrLuzyanin
Автор

как зовут преподователя где взять полный курс

УразовскийНикита
Автор

А кто сказал, что прямая "c" в плоскости бета пересекает прямую "a" ? Ну имеют общую точку "A". Ну и что? А может они совпадают? Не верю!

leonidosovtsov