Wie groß ist die rote Fläche? (Einfache Schulmathematik)

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0:00 Zusammenhänge erkennen & Gleichung
5:18 Gleichung per Hand ausrechnen
11:56 Interpretation der Lösung

[raetsel-und-boese-tricks]

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[sperl]

Video von knapp 13 Minuten und dann "lösbar in wenigen Sekunden". Genau mein Humor.

[Michi]

Mir war das Rechnen zu kompliziert!
Ich habe das 1:1 im Garten nachgebaut und einfach abgemessen.
Das Rad nutze ich jetzt als Riesenrad

[fritzberg]

Viel einfacher wird es wenn man statt die 10m durch alle Gleichungen zu schleppen einfach den radius ganz allgemein gleich r (oder was auch immer) setzt.
Dann durch entsprechendes ausmultiplizieren und lösen der quadratischen Gleichung erhält man:
x1=5r/2.5
und
x2=r/2.5
Dann kann man jeden beliebigen radius mit jeder beliebigen Einheit einsetzen und die Fläche entsprechend berechnen.

[ParalyticAngel]

10:09 Nein, der Nenner kriegt kein Meter. Es waren 2 mal a und a hat nur ein x^2.
Wenn der Nenner Meter kriegen würde, wäre das Ergebnis 4. Ohne Längeneinheit.^^

[danielkunert]

Das ist sehr gut mein Vater hat immer wieder betont das man jede aufgabe bis zum detail auf schreibt und zerlegt um fehlern auszuweichen.

[Georg.Löding]

Sehr schön Schritt für Schritt erklärt. Vielen Dank!

[johannkarrer]

Schöne Aufgabe 👍
Mit der allg. Kreisgleichung und y=x/2 geht's noch schneller..

[hermannschuster]

Plötzlich war die Einheit m bei 2, 5 wieder weg, sodass die richtige Einheit im Ergebnis steht.

[jensphiliphohmann]

Habe jetzt bis zu diesem Punkt 05:20 geguckt und im Kopf die quadratische Gleichung gelöst. Die Lösungen sind
x₁ = 20m und x₂ = 4m.
Bei der Abstraktion der Aufgabe wird ja nicht gesagt, dass das Quadrat sich mit den Kreisen überlappen dürfte. Wichtig ist nur, dass die oberen Ecken des Quadrates auf den Kreisen liegen und die Gleichungen erfüllt sind. Das ist beides auch der Fall, wenn die Seitenlänge des Quadrates dem Durchmesser des Kreises entspricht und y=0 ist.
Die Lösung, die uns interessiert, ist aber natürlich x₂.

[Birol]

Mein Lösungsvorschlag ▶
Wenn man das rechte Kreis berücksichtigt (oder das linke) den Punkt wo das rote Quadrat den Kreis berührt, kann man den Radius bis zum Zentrum: "O" zeichnen, dies wäre die Hypotenuse von unserem Dreieck.
Die Länge der Basis: [AB]
[AB]= r-a/2
die Länge der Höhe: [BO]
[BO]= r-a

Nach dem Satz von Pythagoras:
[AB]² + [BO]² = [OA]²
[OA]= r
[OA]= 10 m
⇒
(r-a/2)²+(r-a)²= r²
r²-ar+a²/4 + r²-2ar+a²= r²
5a²/4 - 3ar + r²=0
5a²-12ar+4r²
r= 10
⇒
5a²-120a+400 = 0
beiden Seiten durch 5 teilen ergibt:
a²-24a+80=0
Δ= 576-320
Δ= 256
√Δ= 16
⇒
a₁= (24+16)/2
a₁= 20 m ❌
a > r

a₂= (24-16)/2
a₂= 4 m

Arot= a²
Arot= 4²
Arot= 16 m²

[hobbyist]

Kann die negativen Kommentare nicht ganz nachvollziehen. Finde die Aufgabe sehr schön und sehr geeignet für Schüler, die den Satz des Pythagoras und quadratische Gleichungen kennen. Das sind beides Kernthemen für den mittleren Bildungsabschluss. Werde die Aufgabe mal Schülern in der Nachhilfe stellen.

[Jonas-hwq]

Tolles Mathe Rätsel, aber es fehlt:
1. Was stellt sicher, dass das rote Ding wirklich zwingend ein Quadrat sein muss, und nicht nur zufällig wie ein Quadrat aussieht.
2. Wie wäre die zweite Lösung mit x=20 zu interpretieren? Lösung: Es ist das Quadrat mit den Seiten über den Kreismittelpunkten, das oben auf den beiden Kreisen steht.
3. Ist dieses Verhältnis immer 20:4?
Solche Rätsel regen immer zum tüfteln an 😀

[stefanbauer]

Alternativvorschlag (reduziert auf Einheitskreis statt 10m): Strahl zum Eckpunkt des Quadrates mit Parameter Alpha, für diesen Winkel gilt: Fläche des Quadrates F=2.(1-cos).(1-sin)
daraus Alpha leicht zu berechnen...

[Hans-ly]

Bei 10:16, warum sagst du, dass du im Nenner m, also Meter, vergessen hast? Zwei a sind zwei Mal 1, 25 da steht aber nichts von Meter dabei.

[rainerzufall]

An einigen Stellen etwas zu kompliziert/umständlich. Z.B. hätte die pq-Formel genügt mit x^2 - 24 m x + 80 m^2 = 0
=> x = 12 m +/- sqrt(144 m^2 - 80 m^2) = 12 m +/- sqrt(64 m^2) = 12 m +/- 8 m = { 4 m, 20 m }
Außerdem hätte ich statt x und 0, 5 x lieber 2x und x genommen. Das mit der Vereinfachung wurde auch schon genannt.
Insgesamt allerdings eine solide und inspirierende Aufgabe.

[nielsreszies]

Berechne alle Quadrate deren Mittelpunkt auf der gemeinsamen Tangente der beiden Kreise (im Berührungspunkt) liegt vobei zwei Ecken des Quadrates auf den jeweiligen Kreisen liegen und die beiden anderen Ecken auf der gedachten Grundfläche liegt.
Und schon wird das zweite Ergebnis erklärbar, was ja hier in der Fläche (2D) nicht unplausibel ist.

[ogewak]

Es geht auch schneller: Kreise als Einheitskreise interpretieren; 1-sin und 1-cos des Winkels erkennen, quadrieren, ausklammern ==> tan = 3/4. Dann im halben Quadrat ablesen: a-0.5a*3/4 = 5a/8 = 2.5m ==> a=4m ==> A = 16m^2.

[AvniKrauthaulsen-Klauls]

An der Stelle 10:12 ist Ihnen ein kleiner Fehler unterlaufen. Im Nenner, sagten Sie, hätten Sie "m" (Meter) vergessen. Ich sage: Nein, das hatten Sie nicht vergessen, denn a=1, 25 hat kein(!) "m" (Meter) als zweiten Faktor. Diesen Fehler hatten Sie jedoch später mit einem Gegenfehler wieder aufgehoben, da Sie "m" (Meter), sozusagen in der Weiterberechnung im Nenner, nicht mehr weiter berücksichtigt hatten. Und das war genau an der Stelle 10:46. Nichts für Ungut!

[torstenohrnberger]

Entweder die einheit meter steht in der gleichung überall dabei oder man lässt sie weg. Lg