Epreuve 1 X-ENS MP-2025 (Réaction à chaud)

On décrypte à chaud le sujet d'algèbre X-ENS. Quelques questions pour commencer sur différents aspects de l'épreuve ainsi que la boîte à outil nécessaire pour l'attaquer de front. Mais surtout, on profite de ce joli problème fraîchement concocté pour prendre un peu de recul sur les belles mathématiques directement connectées à ce sujet original, qui nous invitait à la théorie de carquois. Une prochaine vidéo suivra avec quelques éléments de correction.

Voici un lien vers l'épreuve

00:00 Introduction
03:57 Aspects extérieurs du problème-Outils-Dangers
17:39 Digression sur le théorème de structure des GAF
23:51 Qu'est-ce qu'un module injectif? Et pourquoi?
38:49 La théorie de carquois de Peter Gabriel
51:40 Conclusion

[ExZglitch]

Je suis étudiant en première année et je me bat encore avec mes définition de cours mais vous la façon dont vous parlez m’épate tellement. C’est comme ci vous ressentez et pouviez manipuler les objets à votre guise. Pouviez vous nous compter votre parcours scolaire s’il vous plaît.

[darkyass]

incroyable la vidéo, c'est vrai que quand on passe l'épreuve l'aspect concours peut nous mettre des oeillères et nous empêcher de voir les subtilités ou la beauté du sujet, surtout quand on a pas les outils pour comprendre les théories sous jacentes

[walidwalid]

J'étais bien content de tomber sur Jordan au maths A, ce qui a suivi après n'était pas tout autant ravissant quand on a que 4h pour traiter tout ça mdrr

[JeanPierrePompin]

Jolie analogie avec les groupes abéliens finis. Ça pose deux questions : 1) est-ce que ça a un intérêt de faire ce que fait le sujet, mais pour les groupes finis (càd se ramener aux p-groupes et de ne regarder que des caractères dans le groupe de Prüfer μ_{p^∞}) ? 2) dualement, quel serait l'équivalent du prolongement des caractères dans le cadre de l'algèbre linéaire ? Si je suis bien, faudrait remplacer ℚ/ℤ par ℂ(X)/ℂ[X] : on retombe sur une démo classique de Jordan ou pas ?

[sajibnmR]

Bonjour, on parle souvent de la baisse du niveau dans le secondaire mais est ce que le niveau de l'élite( le niveau pour intégrer x/ens) a lui aussi régressé, ou est ce que le niveau des examens et celui qu'on demande aux étudiants sont toujours aussi exigeants(auquel cas je serais ravis)?

[JeanPierrePompin]

Autre question : cette idée de « globalisation » d'une représentation de carquois en un seul endomorphisme H-gradué (le « deuxième tour de force ») permet-elle de montrer le résultat que j'ai toujours trouvé spectaculaire qui dit que les représentations du carquois à deux boucles sont « au moins aussi compliquées » que les représentations de n'importe quel carquois ? Je ne sais pas du tout comment on montre ça de base, mais on a l'impression que le tour de force va dans la bonne direction.

[kelianzrg]

Bonjour, le fait que la notion des groupes quotients ne soit pas directement au programme de MP est-il un problème pour ce type de sujet? Je sais qu’ils sont souvent enseignés dans les classes étoiles (ou non). Peut-on s’en sortir sans?

[-Entrain]

Merci pour ce compte-rendu ! 🙏

C’est pertinent d’utiliser ces sujets en entraînement pour l’interne selon vous ?

[motivationallessonslife]

à votre avis quelle preuve est plus difficile Maths A de 2023 ou de 2025?

[N-bf]

salut, qui est responsable de l'écriture de ces sujets ? je veux dire est ce un congrès de prof, de chercheurs.... ??

[clementdeseguinspazzis]

Pas du tout convaincu par la partie sur la réduction de Jordan, qui fait tout de manière inutilement compliquée : autant simplement prolonger l'identité sur Vect(v_0, u(v_0), ...u^{n-1}(v_0)), et surtout choisir beaucoup plus intelligemment le vecteur v à rajouter à l'espace W (en le choisissant directement pour que u(v)=0 !). En revanche, la partie sur les représentations de carquois cycliques est vraiment novatrice.