Como Calcular Qualquer Raiz Quadrada sem Calculadora

Calcule qualquer raiz quadrada, seja exata, ou não, sem usar calculadora.

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Muito obrigado e até um próximo vídeo.

[Jão_pão]

"ninguém aqui decora fórmula." Já ganhou meu respeito e mais um inscrito 🪖

[GuilhermeUEM]

Simplesmente genial a dedução da equação! Nunca tinha pensando na logica por trás dela, mas agora faz total sentido!

[adlerbrietzke]

Achei curioso que, brincando com a aproximação binomial, em primeira ordem ((1+x)ⁿ ≈ 1+n.x), eu cheguei na mesma fórmula!
Partindo de:

√(R²+a²) = R.[1+a²/R²]^(1/2)

Utilizando a aproximação mencionada, válida para valores de x próximos de zero, ficamos com:

√(R²+a²) ≈ R.[1+(1/2).(a²/R²)]

√(R²+a²) ≈ R+a²/(2.R)

√(R²+a²) ≈ (2.R²+a²)/(2.R)

√(R²+a²) ≈ (R²+R²+a²)/(2.R)

Se considerarmos, por substituição, que R²+a² = k, onde k é um número qualquer do qual desejamos extrair a raiz quadrada, e R² é o quadrado perfeito mais próximo de k, manipulando a equação R²+a² = k, temos: a² = k-R², e podemos concluir que:

√k ≈ (R²+k)/(2.R)

Operando uma última substituição, onde Q = R², temos finalmente:

√k ≈ (k+Q)/(2.√Q)

Que é exatamente a mesma fórmula obtida pela demonstração do vídeo!
O que me intrigou foi que a aproximação inicial feita na demonstração do vídeo, se mostrou equivalente a aproximação binomial em primeira ordem, algo que definitivamente não pude concluir inicialmente. Aliás, por que será que tomar estas aproximações, aparentemente distintas, levou a uma mesma conclusão?

Também é curioso pensar que, pelo método que utilizei, a aproximação só é valida para valores de a²/R² próximos de zero, o que pode ser concluído assumindo que, utilizamos a aproximação binomial em primeira ordem, e observando que a aproximação feita foi a seguinte:

R.[1+a²/R²]^(1/2) ≈ R.[1+(1/2).(a²/R²)]

O que na aproximação do vídeo, se traduziria na ideia de que, para uma boa aproximação, deveríamos tomar o quadrado perfeito mais próximo do radicando. Esta escolha, em termos da minha demonstração, seria o mesmo que tomar um a²/R² “mínimo”, assumindo que R² é o quadrado perfeito mais próximo de k = R²+a², pois quanto mais próximo de k for o R², maior R² será e, consequentemente, menor será o a². Portanto vemos uma semelhança entre os dois caminhos.

E as curiosidades não acabam por aí! Pois eu vi a aproximação √(R²+a²) ≈ R+a²/(2.R) escrita na lousa, em uma fotografia do Feynman lecionando na Caltech, poucos dias depois de ter visto este vídeo aqui! E sem a menor pretenção, brincando com aproximações, as coisas acabaram se conectando. Inclusive a escolha das variáveis R e a na demonstração que fiz foi justamente por serem as utilizadas pelo Feynman na foto.

[luizcarlosmartinssilvavenu]

Sabia essa técnica. Para questões do colégio naval é fundamental

[chomptar]

como um matemático chega a conclusão que se ele desenvolver "\sqrt{n} - \sqrt{Q} \approx 0" ele chega nisso? seria interessante um vídeo sobre como as fórmulas são criadas, o raciocínio matemático por trás. Ótimo vídeo!

[josesiqueira]

Muito show! Deixar a dedução da fórmula pro final também é ótimo. Se deduzir no início muitos não seguem adiante!

[HugoGiovanni-bquf]

Inacreditável, é incrível como este canal está tornando-se um dos meus canais favorítos, porque ele simplismente faz o que deveria ser o óbvio, contudo não é mais hoje em dia, que é explicar o por que das coisas é isso que torna matemática tão bela, você é incrivel Princípia matemática, estou aguardando o próximo vídeo

[cristiancortes]

Eu já na faculdade no segundo período e não conhecia essa relação, sempre usei calculadora. Parabéns pelo video e ganhou mais 1 inscrito!

[agrocassiano]

Simplificando..
17 ache o meio entre o radicando com raiz exata mais próximo, no caso é o 16 = (4)²
Então dá...
16, 5
Dívida pela raiz mais próxima...
16, 5 + 4 =~
*4, 125*

631 e 625 = (25)²
Meio 628
628 ÷ 25 =
*25, 12*

240 e 225 = (15)²
Meio 232, 5
232, 5 ÷ 15 =
*15, 5*

Parabéns Jovem Professor, sucesso sempre 🎉.

[isabelyflorencio]

Simple con muy buena precision. Lo felicito por la justificación. Además, el video es impecable.

[Lean_droxd]

Que incrivel cara, eu entendi tudo, isso é um feito, graças a praticidade e as explicações que você colocou no vídeo, fez as engrenagens do meu cérebro girarem sem travamentos
E ainda ensina da raiz bruta como todos deveriamos saber
Muito orbigado pelo conteúdo

[guimafer]

Muito instigante e ótimo exercício para o cérebro...👏👏👏👏

[amarilio]

Esse vídeo foi lindo, uma bela aula. Parabéns.

[arthurviniciusberto]

Olá, adoro seus vídeos, sua capacidade de ensinar e elucidar a verdadeira matemática é fascinante! Por favor, jamais pare de produzi-los! Mas queria saber mesmo em quais livros ou mídias você adquire tal conhecimento, seria muito proveitoso para mim, que tenho certa dificuldade de aprender a matemática "superficial", preciso entender a lógica por trás de cada cálculo para compreende-lo de fato. Desde já agradeço.

[_jose_antonio_]

Eu tava brincando disso esses dias. E quando vc acha a aproximação vc pode botar denovo na formula como Q. Fiz isso 3 vezes com 2 e deu uma aproximação absurda. Fiz com 47 e so 2 foi o sulficiente para dar uma tão boa quanto a calculadora da

[kevitolokito]

Boa noite. CARACAS! QUE DEDUÇÃO SIMPLES E ELEGANTE!! Muito obrigado por repassar esse conhecimento mestre. Ajuda muito nós que queremos entender a matemática. Grande abç!

[Gutta_]

MANOOO, eu acho genial todas as explicações que tu faz, eu adoro matemática olímpica, e por quê as coisas acontecem como acontecem na matemática. Bom, um tema que eu gostaria de ver que eu nunca vi por aí em português pelo menos, é como que é calculado as infinitas casas de π, dizem que é a divisão entre o diâmetro e a circunferência de um mesmo círculo, mas π é irracional, como é calculado? E tbm, como calculam raízes irracionais? (sem aproximações como essa, e sim como fazem os cálculos?) adoro fazer essas perguntas

[renatogomes]

Obrigado, pois despertou uma área em meu cérebro matemático que não tinha visto antes dessa dedução. Claramente é uma se e somente se. Perfeito.

Agora tem que mostrar que isso vale para todo n natural com indução em n. Não seria?

[oresiliente]

O canal de Matemática mais prazeroso que eu já aconpanhei. Não tenho o habito de compartilhar links de canais ou vídeos, mas nao tem como não fazer com o conteúdo que você dispõe. Parabéns.

[seilainventaumnomeae]

Que canal. Que conteúdo. Senpre quis "pensar a matemática" ao invés de decora-la. Espero que consiga maximizar eate meu desejo neste canal. Forte abraço e continue, por favor!