Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе

[warrobotsa]

Решил за 20 сек в уме через подобие и отношение. Ну, даже без теоремы Пифагора обошлось, потому что треугольник египетский
Решение прикольное получилось

[nafaaaanya]

Ну надо же объяснять, что способов решения задачи может быть очень много (особенно для школьников). Вот если бы сделали несколько решений в видео, было бы очень хорошо!

[mwsmuzd]

Задача, конечно, детская. Но ведь и дети смотрят.

[ynonjci]

Решил устно за 15-20 сек. Два египетских треугольника: 5; 4; 3 и по подобию 3; 2, 4; 1, 8. Врач.

[saishoxeishexo]

Получил тот же ответ без площадей, чисто на подобии большого треугольника и треугольника с уже гипотенузой 4 и меньшим катетом h)

[coolvideoskhatamovs]

хоть задача детская, но ведь среди Вашей аудитории некоторые могут не знать этого, так что от их имени спасибо за объяснение, а от моего за видос))

[GG]

Нет, тут конечно очень долго считать, но, есть свойство данных условий:
1/h²=1/a²+1/b²

[AABSoft]

Синус угла помножь на прилежаший катет. 3/5 * 4 равно 2.4

[damer]

Это может попасться 23 заданием в огэ, у моего друга на пробнике такая задача попалась, спасибо большое за решение

[whatisblink]

я решил через синус, так как синус нижнего угла равен 4/5, то обозначив высоту за х, получаем уравнение с пропорцией и решаем

[sergeiivanov]

Через площади. Половина основания (5/2) на высоту (х) равно 3*4/2.

[jakkima]

Это все подобные треугольники по равенству углов. Следовательно, h/4=3/5, отсюда h=3×4/5, или h/3=4/5, отсюда h=3×4/5. То же самое получилось.

[AlexeyEvpalov]

Решил как в видео. Египетский треугольник: 3;4;5. Из равенства S, h=3×4÷5=2, 4.

[kvlixub]

Из подобия еще быстрее:
x/3=4/5
x=12/5
x=2, 4

[rodioniskhakov]

Два прямоугольных треугольника с гипотенузами 3 и 4. Гипотенуза "большого" п/у треугольника равна 5. Тогда проведённая высота делит гипотенузу на x и на 5-x. Составляю теоремы Пифагора для двух "маленьких" треугольников (у которых общий катет и по совместительству высота "большого" п/у треугольника):

3^2 - x^2 = 4^2 - (5-x)^2
. . .
x = 1, 8

Теперь, например с п/у треугольника с гипотенузой 3 ищу второй катет, который и является искомой высотой:

3^2 - 1, 8^2 = h^2
. . .
h = 2, 4

Классическое решение :)

[NikAlexS]

🔥 Самое простое и понятное решение
Используем две формулы нахождения площади этого прямоугольного треугольника:
S = 1/2 a × b
S = 1/2 c × h
Отсюда видно что
a × b = c × h
3 × 4 = 5 × h
h = 3 × 4 ÷ 5
h = 12/5 = 2, 4

Сразу выводим формулу для быстрого нахождения высоты
h = ab/c

а и b - катеты
с - гипотенуза
h - высота
S - площадь

А опытные сразу увидят подобные треугольники...

h/4 = 3/5 короткие катеты делить на гипотенузу
h/4 = 0, 6
h = 2, 4

h/3 = 4/5 Длинные катеты делить на гипотенузу
h/3 = 0, 8
h = 2, 4

А так полезно запомнить что в прямоугольном треугольнике высота опущенная на гипотенузу равна произведению катетов разделенные на гипотенузу 😎

[eklmnoprst]

Находим площадь и гипотенунзу .6 и 5
6 = 0, 5 × 5×h
h = 2, 4

[dmitrygurban]

Решал через площадь.
С одной стороны S=4*3/2=6.
Гипотенуза равна sqrt(3^2+4^2)=5.
С другой стороны S=5*h/2, 6=5*h/2. Откуда h=2*6/5=2, 4.
Задача решена

[dudeover]

Решил через определение синуса и свойство высоты, по которому она равна среднему геометрическому проекций катетов

[sokolsdi]

Я всегда делал иначе, один отрезок за х, другой 5-х и из двух треугольников по т Пифагора, затем приравниваем