Άλγεβρα Σημάτων και Ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt

Στη διάλεξη αυτή παρουσιάζεται η διαδικασία προβολής ενός σετ M σημάτων, τα οποία χρησιμοποιούνται για την ψηφιακή μετάδοση, σε έναν αλγεβρικό χώρο διάστασης N. Αρχικά αποδεικνύεται ο βέλτιστος τρόπος προσέγγισης μιας κυματομορφής από την προβολή της σε μιαν άλλη και παρουσιάζεται ο παραλληλισμός μεταξύ διανυσματικών χώρων και του χώρου των σημάτων. Στη συνέχεια εισάγονται τα στοιχεία και οι ιδιότητες των συναρτήσεων μιας ορθοκανονικής βάσης και εξηγείται η αναγκαιότητα μιας τέτοιας γεωμετρικού τύπου αναπαράστασης. Κατόπιν, παρουσιάζεται η διαδικασία ορθογωνιοποίησης Gram-Schmidt και δείχνονται τα αποτελέσματα εφαρμογής της για ένα τετραδικό σήμα, καθώς και για τις τεχνικές διαμόρφωσης του Mιαδικού PAM (Διαμόρφωση Πλάτους Παλμού - Pulse Amplitude Modulation) και του Mιαδικού PPM (Διαμόρφωση Θέσης Παλμού - Pulse Position Modulation). Μέσα από τα παραδείγματα αυτά επιπλέον δείχνεται ο τρόπος κατασκευής του διαγράμματος αστερισμού. Τέλος, με βάση το διάγραμμα αστερισμού παρέχεται μια γεωμετρικού τύπου ερμηνεία των επιδόσεων του δυαδικού PAM ως προς το δυαδικό PPM.

*** Περιεχόμενο Διάλεξης ***
01:45 -- Προβολή μιας κυματομορφής σε μίαν άλλη

06:11 -- Εσωτερικό γινόμενο δύο σημάτων
07:40 -- Συντελεστής συσχέτισης δύο σημάτων
09:50 -- Ορθοκανονική βάση χώρου
14:14 -- Αναγκαιότητα κατασκευής χώρου σημάτων
15:35 -- Ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt
19:59 -- Παράδειγμα ορθογωνιοποίησης τετραδικού σετ σημάτων
20:06 -- Ορθογωνιοποίηση Μιαδικού PAM
20:48 -- Ορθογωνιοποίηση Μιαδικού PPM
21:37 -- Γεωμετρική αναπαράσταση PAM και PPM