✓ Комбинаторика и теория чисел в олимпиаде Физтех | #ТрушинLive​​ #048 | Борис Трушин

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

Как поддержать канал:

[АзизханУмархужаев-зз]

Здравствуйте. Спасибо за урок!
Ждем разбор задач по комбинаторике из методички Яковлева.

[ВадимГомоз]

К задаче о делении на 45. Если добавить к вариантам чисел 1…8 еще и 9, то усложнится не сильно. Над всего лишь нужно будет понять какое количество выборок 5ти таких чисел в сумме с 15 (2+0+1+6+0+2+5) или 11 (2+0+1+6+0+2+0) дают кратное 9-ти. Решение элементарное. Если сумма 5 чисел (a+b+c+d+e) делиться на 9 с остатком 6, то цифра abcde тоже делится на 9 с остатком 6 (аналогично с остатком 2 для 11). Всего таких чисел в диапазоне от 0 до – – То есть, мы получим вариантов кратных 9 с последней пятеркой, и столько же для варианта с последним нулем. Всего варианта.

[nomfli]

В задаче с треугольниками можно проще, когда мы первых 4 треугольника выбираем. Когда мы выбираем 2 вершины на одной прямой, то третья определена однозначно для каждого из видов треугольников и тогда 4C_200^2 вариантов

[Vlad-shkj]

Сначала долгое время был косплей Ведьмака, теперь Элвиса Пресли

[freeze]

В задаче про 20-угольник и трапеции. Мне кажется, можно немного извернуться и прямоугольники не выкидывать. Если одну из сторон прямоугольника заменить дугой, то у нас получится криволинейная трапеция. В условии задачи никаких ограничений на трапеции не дается.

[luk_chesnok_xren]

Блин, вам так класно с хвостиком было( Спасибо за урок!

[novomax]

У меня один влпрос. Почему же у меня не было такого учителя по математике?

[БорисКрамер-бй]

В задаче о количестве трапеций в правильном 20-ти угольнике не нужно делить на 2 в выражениях 10*9/2 и 9*8/2, потому что симетричные одинаковые трапеции это разные трапеции. По условию написано «Найдите количество четверок вершин...».

[mob]

а задачки эти какой сложности?по сравнению с другими олимпиадами

[Snowleopard-Bars]

15:56 "100 точек здесь и 100 точек здесь". - Точек По 200.

[nnobius]

А в задаче о делении на 45 разве не надо еще умножить на 5? Ведь все звездочки кроме последней ничем не выделяются.

[ДмитрийРябов-гд]

Задача x^3•y^2=15^15•20^20 (время 1:50:00): как быть, допустим на Олимпиаде, с определением натурального числа, если Википедия говорит, что "Существуют два подхода к определению натуральных чисел - с нулём и без нуля"? Писать два ответа?

[eugene_volen]

Оффтоп. Если какой то хак чтобы быстро вычислять праймфакторы в уме? Что-то типа системы Трахтенберга.

[МарияКотова-эб]

По 1й задаче:
а) 50 = 2*5*5 - разложение на простые множители сразу дает ответ
б) как можно попарно выписать 7 различных чисел??? какое-то слово тут лишнее

[ДмитрийРябов-гд]

Задача с делением на 45 (время примерно 44:00): объясните, пожалуйста, почему не рассматриваются все возможные места нахождения "итоговой" цифры? Где-то на подсознательном уровне понимаю, что этого не нужно делать, но строгое объяснение найти не могу

[ПавелКуликов-мм]

В первой же задаче в условии написано "попарно". А при решении "кучки" содержат разное число элементов. Может быть кто нибудь разъяснит этот момент?

[PavelYakovleff]

В первой задаче было сказано - попарно, а 2+5 - нечетное. Попарно нельзя выписать нечетное количество чисел. Непонятненько. Еще непонятно, почему ограничились 1, 2 и 5-ю почему нельзя 3 или 4? или 6?

[dmitrynolde]

А с решением задачи о доске 22*25 и треугольниками 7*4 Вы ошиблись. Правильный ответ: А то по Вашей формуле получается, что ни одного треугольника 4*7 не получится разместить на доске 4*7))

[SergeiB.]

почему из натуральных чисел мы исключили 0?