Il n'y a pas de questions stupides #01 - Équations vs fonctions

Une petite vidéo sans prétention pour répondre à une question que l'on m'a posée sur Twitter.

Y aura-t-il d'autres vidéos dans cette série, je ne sais pas. En fait, ça ne dépend que de vous, si vous avez une bonne question mathématique à poser, et que vous voulez apparaitre dans une vidéo !

Script/commentaires/FAQ/sources : à venir

Si vous voulez m'aider :

[SeigneurHieratique]

Je viens de remarquer un parallèle entre les différents sens du égal et la grammaire...
Affectation <-> Impératif / (phrase) Exclamative (Exclamatif comme dans "Que la lumière soit !", "Vive les Maths !")
Identité <-> Indicatif / (phrase) Déclarative
Équation <-> (phrase) Interrogative (le problème en question, c-a-d la recherche des solutions a priori)
Philosophiquement, les deux premiers c'est la différence entre prescriptif et descriptif aussi ^^
Bref ça sert à rien mais ça m'a amusé ! Bonne vidéo !

[antoine-lwvg]

D'où l'importance des mots dans une démonstration !! Ou dans une résolution d'exercice !! Episode à mettre entre les mains de tous les élèves de terminale et de Bac +1 !!!!

[AM-tgri]

Super vidéo. Honnêtement un des meilleurs vidéastes vulgarisateurs sur le web <3

[mckmck]

Excellente vidéo très claire comme toujours merci. Et de toute façon la seule question stupide est celle qu'on a pas osée poser ! Ça c'est dit 😉

[stevando]

Une équation est une égalité avec une ou plusieurs inconnus et on cherche à déterminée la valeur de cette inconnu pour que l'égalité soit vérifié, c'est à dire pour que l'expression polynomiale de l'un des membre égale un nombre (souvent 0).

Autrement dit dans une équation, on ne s'intéresse qu'aux valeurs qui vérifient l'égalité.

2x-8 = 0
x= 4

Les fonctions en revanche ne cherche pas à vérifier une égalité à un terme donné.
Elle détermine en revanche toutes les valeurs que peut donner un polynôme si on attribue des valeurs à ses inconnus.


Du coup, dans une fonction que nous appellerons f, tel que f(x) = 2x-8
f(x) représente l'ensemble des résultats que nous obtenons en fonction des valeurs que nous donnons à x.
Pour x=0, f(x)=-8
Pour x=1, f(x)= -6
...

Si je vous demande quelle valeurr doit prendre x pour que f(x) soit égale à -4, on fait une équation :
2x-8=-4
x=2

Mais dans une fonction, on ne cherche pas à déterminer une valeur, mais toutes les valeurs possibles que nous nommons y.
y=2x-8

Dans une fonction, le statut des lettres sont des VARIABLES, puisqu'on leur donne plusieurs valeurs.
Dans une équation, le statut des lettres sont des INCONNUES, puisqu'on essaye de trouver la valeur qui vérifiera l'égalité demandé (par 3x+3=15)

Le statut de l'égalité trouble les élèves, mais le statut de la lettre, c'est encore pire.

Imaginons f(x), c'est le nom que nous donnons à une expression polynomiale pour la différencier d'une autre comme g(x)
f(x)=2x-8
g(x)=(x+14)/2

On pourrait très bien demandé quand est-ce que ces deux fonctions sont égales ?! Et là à nouveau on utilise les équations.
2x-8=(x+14)/2
x=10

...

[profcont]

Pourrais-tu faire une vidéo pour montrer quelles sont les différences entre une classe et un ensemble ?

Parce que pendant ma scolarité on m'a dit qu'il y avait des choses trop grandes pour que les ensembles puissent les contenir, que l'axiome de compréhension ne marchait pas toujours et qu'il fallait le restreindre (à qui à quoi?), et que c'était pour toutes ces raisons qu'on avait créé les classes

Mais au final, pourquoi est-ce que les classes peuvent, elles, contenir des choses plus grandes que les ensembles, qu'est ce qui rend cela possible dans leur définition, pourquoi l'axiome de compréhension ne pose pas de problème sur les classes, et pourquoi par exemple on peut avoir une classe de toutes les classes ?

Franchement ça me trotte dans la tête depuis un moment, j'ai lu les articles wikipédia sur les classes et l'axiome de compréhension, mais je ne les trouve pas très clair

Et continue ce que tu fais c'est super sympa !

[GildasCotomale]

J'ai été habitué à utiliser la notation fléchée pour la définition des fonctions, et le signe d'égalité quand justement on les résolvait (donc équation)

Pour l'affectation, c'est lié à la limitation ASCII (il existe des langages de programmation qui utilisent les bons symboles mais ils n'ont pas survécu car difficiles à écrire...) et := est une façon de représenter la flèche épaisse, sachant que <= est déjà utilisé pour l'inégalité large...

[JohnSmith-vdvi]

Je trouve la vidéo intéressante comme d'habitude, et ce nouveau format si je peux l'appeller ainsi semble bien sympathique.

[mariekalouguine]

Bravo!
J'ai toujours eu beaucoup de mal à expliquer aux enfants cette différence si subtile, mais là je suis vraiment émerveillée par la simplicité et la concision de votre explication! C'est bien une vidéo que je montrerais à mes élèves...
Vraiment, j'adore votre chaîne :3

[BGiordanio]

Excellente vidéo.
Une equation est une question (ou énigme ok) et cela a toujours été clair.
On parle plutôt d'expression algébrique d'une fonction. « Équation d'une fonction » est un énorme abus de langage qu'un.e « bon » prof n'utilise JAMAIS.
Une fonction est, comme dit dans la vidéo, un processus (avec une sorte de « causalité ou temporalité » dans le sens où il y a un avant/après le processus, c'est pour ça d'ailleurs qu'on parle d' antécédents d'une valeur par une fonction...et qu'un antécédent ne peut avoir qu'une et une seule image, on n'est pas en mécanique quantique ou des états sont superposés 😝, qd bien même les maths parviennent à modéliser la quantique par un formalisme original... )

[adn_blc_]

Pour ton épisode 2 : "Quelle est la différence entre une fonction et une application ?"
:) ?

[MonCompteTubulaire]

Super vidéo, claire et bien construite !
Pour donner régulièrement des cours particuliers de maths à des collégiens et des lycéens, il me semble que la notation F (x) est confusante. Les parenthèses n'ont rien à voir avec celles qu'on voit en calculs, et elles pourraient à tort faire penser qu'il s'agisse d'une multiplication !
Je leur propose donc une notation alternative "F de X" que je trouve assez élégante :)
Faire la différence entre une fonction et son expression en fonction de X, c'est se mettre direct le prof dans la poche ^_^

[Julio]

C'est génial cette deuxième série ! Il ne manque plus qu'une musique de fond !

[TheEriednah]

Remarquable. Pas de mot. Simple et clair et concis pour faire honneur aux mathématiques.

[userhomer]

3:07 F peut aussi etre une inconnue et on cherche a trouver quelle valeur de f pour que F (x) =2x

[Lexarji]

Oui c'est vrai que cette ambiguïté existe avec les notations (mauvaises, comme bien trop souvent) du secondaire : dans le supérieur, on utilise systématiquement la notation avec une flèche pour définir une fonction, quand au " f(x)= ... " cela s'appelle l'expression de la fonction et non pas son equation. Si l'on utilise les "vraies" normes du monde mathématiques, il y a rarement des confusions. Celles qui gênent les élèves sont les conventions de l'éducation nationale, qui préfère supprimer du vocabulaire sous prétexte d'une simplification, alors que ca embrouille tout le monde.

[nathanfarber]

Hello !
Petite question basique mais néanmoins intéressante qui relève à la fois de math et de logique pure:
Pourquoi dans un énoncé mathématique l'ordre dans lequel apparaissent les termes de cet énoncé peut affecter puissamment la signification de cet énoncé?

Le premier exemple qui me vient en tête concerne la convergence des séries de fonctions. On dit d'une fonction qu'elle converge simplement (ou point par point) sur un intervalle A si et seulement si pour tout x appartenant à A et pour tout epsilon supérieur à 0 il existe un nombre K positif tel que pour tout k plus grand que K et pour tout h plus grand que 1, la somme des fonctions jusquà l'ordre k+h moins la somme des fonctions jusqu'à l'ordre k est inférieur en valeur absolue à epsilon.
L'énoncé est presque le même si au lieu de dire "pour tout x appartenant à A" non pas en début d'énoncé mais juste avant de dire " la somme des fonctions jusquà l'ordre k+h moins la somme des fonctions jusqu'à l'ordre k est inférieur en valeur absolue à epsilon". Cependant, ce second énoncé défini un autre type de convergence, la convergence uniforme qui elle affirme qu'au lieu de converger point par point vers une certaine fonction, la fonction converge de la même manière partout sur A.

Il y a de quoi être surpris car ces deux convergences sont évidemment très différentes ! Cette question peut sembler faire appel en fait à des subtilités de langage mais elle me semble plus être une sorte de problème de logique. Qu'en penses-tu?

[fredericvondenhoff]

En réalité il n'y a pas de confusion, = veut dire égal...
Quant on parle d'affectation, on définit que la fonction est égale à l'expression, "pour tout x appartenant à R, F(x) = 2x" veut bien dire que quel que soit la valeur réelle de x, f(x) est égal à 2X.
De même la différence entre identité et équation, me semble inappropriée. Une identité est un cas particulier d'équation, dont tous les éléments de l'ensemble sont solutions.
Je reconnais par contre l'utilité et la clarté de la vidéo qui permet certainement de cerner la différence entre fonction et équation.

[gougoum]

Vidéo super intéressante et j'aime bien ce concept. Bravo

[mathieut]

Chouette vidéo que je n'hésiterai pas à montrer en classe ! Les élèves ont vraiment du mal avec ce signe " = " qu'ils utilisent même à la place du symbole d'équivalence (⇔). Merci.