Curso de cinemática Amautas: 8. Movimiento circular uniforme

Curso de cinemática Amautas: 8. Movimiento circular uniforme

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[xGran_L]

NECESITABA ESTE VÍDEO PARA UN EXAMEN LA SEMANA QUE VIENE, MILLONES DE

[JoséAntonioBottino]

En el minuto 3:31 dice "la longitud de un arco es igual al ángulo por el radio", y escribe
s = θ • R.

Aquí debo indicar la diferencia entre algo físico y su medida. No es igual alguien que se llame Carlos que la estatura de Carlos. No es lo mismo arco que su longitud, ángulo que su medida, radio que su longitud. Muchas veces no se hace la distinción, lo sé, pero en este caso es importante. Bien, en esa fórmula θ representa el "número de radianes" de la medida del ángulo. Si el ángulo mide β = θ rad, entonces θ es el factor numérico, es una variable adimensional. Pudiéramos decir que su unidad es rad/rad = 1.

Después en el minuto 3:59 dice "si derivamos la posiión ¿qué tenemos? Correcto, la velocidad, pero ahora no estamos interesados en la velocidad lineal sino angular. Y sí, la tenemos. La derivada de la posición v será igual a R, el radio que es constante, no se deriva, por la derivada de theta [θ] con respecto al tiempo", y escribe
v = R • dθ/dt

y continúa "cómo cambia el angulo con respecto al tiempo, es una forma de velocidad, pero que ahora no se mide en metros por segundo sino en radianes por segundo, grados por segundo, es una velocidad angular, es la velocidad a la que se cubre un ángulo. Así que tenemos nuestra segunda definición, la velocidad es R por esa velocidad angular que llamamos omega [ω]", y escribe

v = R • ω.

La realidad es que la velocidad angular no se mide en rad/s, auque en su descargo, eso es lo que cree la mayoría de la comunidad científica y dice el Sistema Internacional de Unidades (SI). Pero, el SI también dice que la velocidad angular se mide en
1/s = s^(-1),

y que el radián es una unidad adimensional. No es así. Confunden lo que significan las variables. La velocidad angular se mide en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).

Voy a escribir dos comentarios más. En el primero intentaré aclarar lo del Movimiento Circular Uniforme y en el segundo cómo obtener la fórmula
s = θ • R

y lo que representan las variables, sobre todo θ que es adimensional.

[julioreyesarias]

Buena explicación del movimiento. La velocidad no es constante en el movimiento circular, ahora, esta no cambia en magnitud, pero su dirección y sentido van cambiando permanente.

[TheJuandhx]

Exelente video, podrias hacer una explicacion de como SE calcula las orbitas y las distancias en El espacio? Diempre me ha generado curuocidad

[JoséAntonioBottino]

En un Movimiento Circular Uniforme, la rapidez lineal (rapidez tangencial) v permanece constante.

Si el objeto realiza n revoluciones (ciclos) en un tiempo t, entonces recorre una distancia s
s = 2 • 𝜋 • r • n

donde n es el "número de revoluciones", n es adimensional, n tiene unidad rev/rev = 1.

Como v = s / t, entonces
v = (2 • 𝜋 • r • n) / t

Dado que v = ω • r, entonces
ω • r = (2 • 𝜋 • r • n) / t.

Esto implica que
ω = (2 • 𝜋 • n) / t

Si ω = 2 • 𝜋 • f, donde f es la frecuencia, entonces
2 • 𝜋 • f = (2 • 𝜋 • n) / t.

Esto implica que
f = n / t

o lo que es lo mismo, la frecuencia f es el número de revoluciones (ciclos) por unidad de tiempo (normalmente segundos).

La unidad de f debería ser
(rev/rev)/s = Hz = 1/s

igual al número de revoluciones por segundo [nrps = (rev/rev)/s, si se quiere mantener la costumbre], y no en revoluciones por segundo (rps = rev/s).

La unidad hercio (Hz) sustituyó a la unidad ciclos por segundo, que en realidad era el número de ciclos por segundo.

Dado que el período T = 1 / f, entonces
T = t / n.

Como el período T es el tiempo que tarda el objeto en completar una revolución (un ciclo), entonces la unidad de T es:
s/(rev/rev) = s

igual a segundos por número de revoluciones (segundo por número de ciclos).

Como
ω = θ / t

y θ es el número de radianes, θ es adimensional, θ se mide en rad/rad = 1, esto quiere decir que ω debe medirse en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1)

y no en rad/s.

Se entiende que en la fórmula
ω = 2 • 𝜋 • f

la conversión de unidades es
1 (rad/rad)/s = 2 • 𝜋 • (rev/rev)/s

por lo que
1 (rad/rad) = 2 • 𝜋 • (rev/rev).

Allí los 2𝜋 permiten pasar de "número de revoluciones" (rev/rev) a "número de radianes" (rad/rad).

Voy a destacar la diferencia entre la unidad de la rapidez angular, que parece ser 1/s y la unidad de la frecuencia que también parece ser 1/s. Son diferentes. Los hercios son número de revoluciones por segundo (nrps) mientras que la rapidez angular es el número de radianes por segundo (nrad/s, estirando un poco la notación).

Dejaré otro comentario donde muestro cómo obtener la fórmula
s = θ • r

y lo que representan las variables.

[JoséAntonioBottino]

Muchos se preguntan por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro (rad • m).
A continuación un intento de explicación:

Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.

Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres:
360° 2 • 𝜋 • r
n° s

Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r

Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r

Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r

es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.

Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad 2 • 𝜋 • r
θ rad s

Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r

Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r

Las unidades "radianes" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r

o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.

Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r

donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad")
θ = β / (1 rad)

y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1].

Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad

y radianes*metro da como resultado metros
rad • m = m

ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad.

Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r

y entonces
θ = s / r

Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que
1 rad = 1 m/m = 1

y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad
θ = 1 m/m = 1

y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad.

En la fórmula
s = θ • r

la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.

Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular.

Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).