Длина лестницы – математик Николай Андреев | Научпоп | Лекции по математике | НаукаPRO

Задумывались ли вы какой из ковров будет длиннее на лестницах с различной высотой ступеней? В этом небольшом сюжете рассматривается «парадоксальная» на первый взгляд задача, «бросающая вызов» самой теореме Пифагора! А догадается ли зритель в чём тут дело и почему теореме Пифагора всё-таки можно доверять? 😉
Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Просветительский проект «Математические этюды»:

Плейлист «Лекции по математике»:

Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»

Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻

#НаукаPRO #математика #занимательнаяматематика

[NaukaPRO]

Плейлист «Лекции по математике»:

Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги):

Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻

[dmicherabathurkubrow]

Логическая ошибка совершенно очевидна: она заключена в переходе между моделями, когда ковёр всегда следует за формой ступеней (вертикальная и горизонтальная поверхности), и моделью, когда ковёр перестаёт соответствовать модели, "повисая" на углах ступеней, то есть, повторяя гипотенузу треугольника. В математических моделях мы можем сколь угодно долго делить ступени так, что "идеальный математический ковёр" чётко сопровождал изгибы лестницы (внешние и внутренние углы), пренебрегая пределом изгибаемости ковра, а также его толщиной. В реальности, когда ступени станут сопоставимы с минимальным радиусом изгиба ковра (либо его толщиной), мы получим, что ковёр перестанет соприкосаться с внутренними гранями ступеней, стремясь к гипотенузе. На этом этапе первая модель становится не применимой, и придётся применять другую.

С математической точки зрения, задавая аксиоматически, что ковёр - это идеальная плоскость, которую мы можем гнуть под любым углом, и который прилегает к ступеням на всём протяжении их, мы всегда (сколь угодно долго не делили бы ступени) будем иметь результат, что его длина будет равна сумме длин катетов.

[alyonka]

Спасибо большое за разъяснение! Если мне надо будет стелить ковер на лестницу, я никогда не спрошу совета у математика. 😂

[ognfnff]

Заорал было - Я СЮДА НЕ ДУМАТЬ но потом опомнился 😂

[mr_bm]

Длина ломаной, приближающей прямую не равна длине этой прямой. Примерно та же ситуация как с парадоксом береговой линии.

[joint]

Тут предел математический отличается от предела фактического. Реальный ковер конечно приблизится к длине гипотенузы, потому что на сверхмалых ступеньках перпендикулярности плоскостей ступенек уже не обеспечить

[iskanderm]

В модели данной задачи ковёр предполагается сверхтонким, т.е. при любом размере ступенек происходит идеальный сгиб под прямым углом. Если же в условия добавить толщину ковра и минимальный радиус изгиба, то с уменьшением размера ступеней длина ковра будет уменьшаться постепенно, в пределе достигнув длины гипотенузы.

[raacer]

Странный вывод. То, что маленькие ступеньки ближе к гипотенузе, вовсе не означает, что сумма их длин стремится к длине гипотенузы. Непонятно, как можно опровергнуть утверждение, у которого вообще нет внятного обоснования)

[semeonivanov]

надо уточнить из чего ковёр. если из какогото наноматериала, одобренного ассоциацией трансгендеров сиэтла, то значит он хорошо влияет на выбросы климотом цэодва, и следовательно одобряется демократическим путём. или это не американская задача?

[EvgrafovLev]

проблема в том, что при любом количестве ступенек остаются вертикальные сдвиги и горизонтальные, которые равны длинне катетов.
А гипотенуза не имеет этих сдвигов и являетмя частью прямой, в то время, как уступы стремятся к нулю, но остаются не нулевыми.

[tylerjin]

Вам нужно определиться гипотенуза это прямая линия, или лесенка с углами 90 градусов, и не будет никаких противоречий.

[TheBishop_]

условие перехода к пределу не соблюдено)

[Max]

Конечно же не противоречит, потому что катеты теперь сверху находятся, а гипотенуза внизу, и для каждой ступеньки нужно потом длину вычислять, и складывать.

c 2=(a1 2+b1 2) + ....+ (an 2+bn 2).

а L 2= (a+a1) 2 + (b+b1) 2.

Соответственно длиннее тот ковер, чьи ступеньки (а1 и b1) выше.

[yaggadder]

Нарисуйте окружность диаметром 1. Опишите вокруг неё квадрат. Его периметр равен 4. Удалите у квадрата углы, периметр получившейся фигуры будет всё ещё 4. Продолжайте удалять углы до бесконечности. Периметр всегда будет 4, даже когда фигура полностью совпадёт с кругом. Вывод: Пи = 4!

[jamfre]

Если именно ковер, то тот, у которого ступени чаще, т.к. имеет дополнительную длину скругления из-за толщины.

[Crayzirussian]

Задача по интересней: кто управляет крипто валютой?

[alexnorton]

Не учитываются радиусы сгиба, именно с ковром эта задача даёт ошибку.

[games_bookstore]

я не справился даже с первой частью
я обречен

[I___]

проблема нашего доказательства в том, что длинна нашего "катета" C = na/n + nb/n = a + b где n — число ступенек.

[Elki_Zelenye]

Эээ, теорема Пифагора относится именно к треугольнику. А тут задача про невписанные части