🤔 Lado do Triângulo? (OBMEP 2008)

Desafio OBMEP 2008 - Geometria

A figura mostra quatro círculos de raio 1cm dentro de um triângulo. Os pontos marcados são pontos de tangência. Qual é o comprimento do menor lado desse triângulo?

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#Matemática #SuperExatas #OBMEP

[pedrohq]

Questão linda do caralho pqp. Mas o que me impressionou também foi a enorme paciência do Xande pra explicar cada detalhe durante a resolução

[vitta]

No que o Xandão começou a fazer os retângulos e quadrados eu ja tava gritando cara. Bem fora da caixa, muito bom cara. Isso é Geometria plana no seu melhor nível!

[distopia]

Eu fiz isso na hora que bati o olho. Tu é brabo, Xande. Te acompanho desde aquele vídeo sobre combinatória na OBMEP.

[joaosirineuvinhesque]

Parabéns pela solução, elas são criativas e bem explicadas, não importa quanto dure sua explicação q continuamos assistindo e curtindo seus vídeos até ao fim. Uma outra solução me veio a mente que poderia descartar o uso da tangente.
Seja h a altura do triangulo equilátero. Ao ligar os 3 centros de círculos obtemos um triangulo equilátero de lado 2 cm de altura h, daí temos 2² = 1² + h² então h=(raiz de 3) cm.
Ao espelhar o circulo de raio igual a 1cm no segmento BC obtemos outro triangulo equilátero congruente, basta unir o centro do objeto com centro da imagem com vértice C do triangulo. Como ângulo C=60º e altura h contido na bissetriz do Ângulo C, divide-o em dois ângulos de 30, temos assim que ângulo 60º é oposto a altura desse triangulo equilátero, já que 60º é complementar de 30º. Portanto lado menor desse triangulo mede ((raiz quadrada de 3) + 3) cm.

[adrianomendesdesouza]

didática incrivel, essa foi uma resolução que abriu mais um leque de conhecimentos

[_Gustav]

Mal tinha começado o vídeo e eu ja tava morrendo é do Xande, sei que vai ser braba a resolução!

[gmachado]

Só consegui fazer pq ja vi uma parecida na EsPCEx 2018 se não me engano, que invés de triângulo era um paralelepípedo com varias bolona dentro. Bom demais xande

[luizaferraz]

Olha, no olho daria pra saber que está entre 4 e 5, e nas alternativas o que corresponde é o 3+√3
Valeu pela resolução Xande ✊ sempre detalhado

[newtao]

Xandão, saudades demais cara. Você é foda! Um dos protagonistas da minha paixão pela matemática. Já te disse e torno a dizer, suas aulas são boas demais de assistir. Um grande mestre, que honra poder ter acesso as suas aulas. Abraço!

[izacericdesouzasoares]

Essa questão caiu na OBMEP desse ano. Pra mim foi a questão mais dificil da prova, mas msm assim eu acertei.
Nem preciso assistir o video pra falar que a sua explicação é EXCELENTE xande.

[papaulogamerofc]

Uma dúvida: como ter certeza de que os 2 círculos embaixo à direita são tangentes, se nenhum ponto de tangência é exibido? Acho que apenas argumentar que é visível não basta. Também vi essa suposição na resolução oficial da OBMEP e fiquei muito confuso.

[matheusguedes]

Que visão meus amigos, Xande é genial demais

[Marokhan]

você é incrível por explicar uma questão tão detalhadamente, realmente impressionante a resolução.

[lufid.brasil]

Caiu na obmep desse ano, muito obrigado pela explicação

[henryfacchini]

Tu faz falta, Xand! Admiro o seu trabalho, pois foi por meio de que me interessei pela MATEMÁTICA!

[arthurakirayanaguizawabart]

Xande como eu calcularia a capacidade máxima de uma circuferencia que caberia circuferencia menores sem se sobrepor?

[supermanusa]

Pra questão de concurso há uma maneira muito mais rápida para calcular essa questão, sem a necessidade de todo esse cálculo. Já sabemos que montando o retângulo na base teremos 4 < x < 5. Sabendo que x é a base: Com exceção da letra A, as demais é valor superior a 5, logo a resposta é 3 mais 1, 732 que é igual 4, 732 logo, 4 < 4, 732 < 5. Raiz de 3, raiz de 2, somos obrigados a saber😊. Quanto ao professor👏👏👏👏👏👍

[GugaIbanez]

fiz essa pegando o lado de baixo do triângulo maior, a partir da tg de diferença (15graus), depois fiz proporcao com o triângulo menor e deu certo

[yanr.rivero]

xande continua com esses bezouts que vai ajudar muita gente, cara, tô torcendo pro seu canal crescer mais ainda a ponto de ultrapssar qualquer canal de mat hehehe tmj

[rumoabarbacena]

São essas pessoas que devemos ovacionar. Parabéns.