Игла Бюффона

С какой вероятностью игла длины 1, брошенная на сетку из параллельных прямых с шагом 1, пересекает одну из линий этой сетки? А сколько пересечений с такой сеткой в среднем будет иметь гибкая вермишелина длины L?

[YevKli.D]

40 років тому (проходив "срочку" у БССР) ми з друзями спромоглися кинути цю голку 10 тисяч разів. Це зайняло одинь день (неділю) і зошит "у клітинку" (один кидає голку, другий ставить у клітинку або точку, або "галочку", в залежності від результату.
Десь на 400..600-му кидку ми отримали 3.1415... (підраховували результат після чергових 200 кидків), але далі результат став погіршуватись і зупинилися ми на 10000 кидках з результатом 3.16...

[mrgoodpeople]

Да, обратные задачи - это всегда интересно! Пример из физики. Можно с помощью доплер-радара измерить скорость машины, ведь мы видим изменение частоты и знаем скорость света. Но можно сделать и обратное. Если мы точно знаем скорость машины (а это не проблема), то можно будет измерить скорость света.
p.s. кстати достаточно будет обычной школьной формулы, ведь скорость машины довольно мала. И результат будет получен с хорошей точностью.

[ПавелПетров-ъй]

Спасибо. Круто. По итогам компьютерного моделирования 10^9 бросков, число пи получилось 3.141640143723188

[mrgoodpeople]

А ещё можно бросать песчинки в квадрат. И потом посчитать сколько из них ляжет внутри окружности, вписанной в этот квадрат. Поделив одно на другое найдём отношение площадей, а отсюда и число Пи.

[kandratiykalavratiy]

Это справедлива не только для окружности, но и для всех фигур постоянной ширины, кстати это один из способов доказательства формулы периметра фигуры постоянной ширины(теорема Барбье) было бы здорово, если бы вы сделали об этом отдельный выпуск. Ведь очень интересно, когда теория вероятности разрешает теорему в геометрии...

[ЮрийКрапивин-сш]

Потрясающе! Я филолог. Но смотрю видео по математике, чтобы развиваться 😊

[eugenematison]

В ходе компьютерного эксперимента получили зашумленное число пи, определенное процедурой вычисления косинуса, используя при этом само число пи, потому как координата правой точки иглы x = a*cos(b*pi/2)

[SlavaArgentina]

По-моему, это потрясающий пример, как несколько сотен лет назад можно было майнить число пи с простыми и доступными материалами. Это удивительно!

[alexm]

Лет 5 назад я тоже озадачился нахождением числа пи через Excel, но решал не иглой (такое решение для меня чересчур сложное), а отдельными парами точек. В самом деле, возьмём пару случайных чисел от 0 до 1. Вычтем из каждого из них 0, 5, теперь пара случайных чисел лежит в диапазоне от -0, 5 до 0, 5. Возьмём окружность радиусом 0, 5 и с центром в начале координат, формула которой x^2+y^2=0, 25. Если случайные числа таковы, что их квадраты в сумме дают менее 0, 25, то они попадают в круг (ставим 1), в противном случае они не попадают (ставим 0). Берём 1000 таких строк. Получаем сколько-то (N) попаданий в круг и сколько-то (1000-N) попаданий за его пределы. Вероятность попадения в круг равна 1/4 от пи. Умножаем (N/1000) на 4, и получаем примерно число пи.
Записал 180 результатов из 1000 бросков каждый, усреднил. Пи получилось равным 3, 14288.

[aypepa]

Задачу про иглу Бюффона я в своё время в институте решал через середину иглы/спички и угол поворота. Результат, понятно, тот же самый (просто как физику казалось более естественно начинать с центра тяжести :-))
Да, и не могу не отметить "тематический" рисунок на рубашке Алексея!

[ЮраН-ьк]

7:44 Мы не можем делить вермишелину на любое число частей. Пока мы делим на две части, они одинаковы: один конец свободный, другой связанный. Но когда мы делим вермишелину на большее число частей, у всех внутренних частей нет свободного конца, а у двух внешних есть. То есть части неравноценны. Хотя если самопересечения не запрещены, то это, наверно, неважно.

[Vadim_Shibkov]

Я врач, смотрю на эти формулы и как из вывести, как на какие-то непонятные чудеса😄 Но всё равно, очень увлекательно)

[Murlakatam]

Да уж, с иголками сложно. Это, действительно, надо как-то обеспечить равномерное распределение угла поворота...
Если хочется вычислить пи методом Монте-Карло без компьютера, то, имхо, удобнее кидать круглую монету на лист в клеточку и считать благоприятными исходы, когда монета закрывает угол какой-нибудь клетки.
┼┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼⬤
┼┼┼┼┼┼

[pavelbelov]

Есть же вероятность (стремящаяся к нулю), что единичная игла упадет строго перпендикулярно сетке, и конечными точками пересечет сразу 2 линии, как и левая окружность на 8.17 в видео) Погоды это не делает, но утверждение, что игла ВСЕГДА в 1 точке линии пересекает - ошибочно.

[timurpryadilin]

Можете, пожалуйста, подробнее объяснить решение задачи про вермишелену? В первой части рассуждения (когда устанавливали пропорциональность длине), мы считали что форма у нее тоже будет случайная. совсем не очевидно, что если мы зафикисируем две разные формы, то будет одинаковый коэффициент пропорциональности между количеством пересечений и периметром.

[Dimonshirson]

Почему от 0 до Pi/2? От 0 до Pi. Причём результат получается численно одинаковый.

[bfnckkn]

Может получиться интересный прикол: или нарушение евклидова пространства)) или систематическая ошибка при подбрасывании спички)) в этих случаях пи не будет стремиться к пи)) кстати, систематическую ошибку побрасывания можно отследить, смотря как в одной серии измеряемое пи приближается к некоторой величине))

[exel]

вычислить число пи экспериментально можно просто измерив длину окружности и поделив на диаметр ) гораздо быстрее и точнее получится )

[Gregory_Shildt]

в желтой рубашке Сан Саныча из Дня выборов напоминает: "один фестиваль в Мончегорске чего стоит!")))

[Leonidovich]

Со спичкой длиной *42* мм можно не только *π* найти. Можете ее во всех видео использовать