Tarea 3 - Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace UNAD

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Tarea 3 - Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace
Ecuaciones diferenciales unad
Ejercicio 1: Transformada de Laplace para funciones.
Ejercicio 2: Transformada de Laplace inversa para funciones.
Ejercicio 3: Transformada de Laplace para las derivadas de funciones.
Ejercicio 4: Solución de las ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace.

Anexo 2- Ejercicios Tarea 3
A continuación, se presentan los 5 ejercicios de la Tarea 3.
Ejercicios 1. Transformada de Laplace de funciones
Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones.
a) 𝑓(𝑡) = 𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛(2𝑡)𝑐𝑜𝑠(2𝑡) + 𝑠𝑒𝑛(4𝑡 + 5)
b) 𝑓(𝑡) = − 3𝑡5 + 𝑒2𝑡+1 + 1
3 𝑠𝑒𝑛(3𝑡)
c) 𝑓(𝑡) = − 1
5 + 2𝑐𝑜𝑠2 (𝑡) − 1
2 𝑡. 𝑐𝑜𝑠(2𝑡)
d) 𝑓(𝑡) = {(𝑒3𝑡 + 1)
2
+ 5 𝑠𝑒𝑛(3𝑡)}
e) 𝑓(𝑡) = 3𝑒2𝑡 + 2𝑠𝑒𝑛2(3𝑡)
Ejercicio 2. Transformada inversa de Laplace
Solucionar las siguientes transformadas inversas de Laplace.
a) 𝐿−1 3𝑠+2
(𝑠−2)(𝑠2+2𝑠+5) { }
b) 𝐿−1 5𝑠+9
𝑠2−1
− 1
𝑠2+9 { }
c) 𝐿−1 𝑠2 −4𝑠+10
(𝑠−2)4 { }
d) 𝐿−1 𝑠+1
𝑠2−4𝑠 { }
e) 𝐿−1 7𝑠2−175
(𝑠2+25)
2
⎰
⎱
⎱
⎰
Ejercicios 3 - Transformada de Laplace de las derivadas de las
funciones
Solucionar las siguientes transformadas de Laplace de las derivadas de
las funciones.
a) Simplificar 𝐿{𝑦 con '' − 6𝑦' + 9𝑦} 𝑦(0) = 2, 𝑦'(0) = 17
b) Simplificar 𝐿{𝑦'' − 2𝑦' − 3𝑦} con 𝑦(0) = 2, 𝑦' (0) =− 1
c) Simplificar 𝐿{𝑦''' + 2𝑦'} con 𝑦(0) =− 1, 𝑦´(0) =− 1, 𝑦´´(0) =− 1
d) Simplificar 𝐿{𝑦 con '' + 5𝑦' + 4𝑦} 𝑦(0) = 1, 𝑦'(0) = 0.
e) Simplificar 𝐿[𝑦 con '' + 9𝑦 − 𝑒𝑡] 𝑦(0) = 0, 𝑦' (0) = 0
Ejercicios 4- Solución de ecuaciones diferenciales por
transformada de Laplace
Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando la
transformada de Laplace.
a) Resolver: 𝑦'' − 7𝑦' + 10𝑦 = 9 𝑐𝑜𝑠𝑡 + 7𝑠𝑒𝑛𝑡 con 𝑦(0) = 5, 𝑦'(0) =− 4
b) Resolver: 𝑦 con '' − 2𝑦' − 3𝑦 = 1 𝑦(0) = 2, 𝑦' (0) =− 1
c) Resolver:𝑦´´´ + 2𝑦´ = 3𝑡
d) Resolver: 𝑦 con '' + 4𝑦' = 6𝑒3𝑡 − 3𝑒−𝑡 𝑦(0) = 1, 𝑦'(0) =− 1.
e) Resolver: 𝑦 con '' + 4𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(3𝑡) 𝑦(0) = 0, 𝑦' (0) = 0
Ejercicio 5 - Video de sustentación ejercicio 4
Realizar un video sustentando con sus propias palabras y de forma
breve el ejercicio 4 del literal seleccionado, utilizando la plantilla del
ejercicio 4 que se encuentra en el Anexo 2 - Presentación Tarea 3 (el
mismo utilizado para entregar todo trabajo), por favor no utilizar
diapositivas u otro tipo de documentos diferentes.
Pautas tecnológicas de la sustentación
● Mostrar su rostro antes de iniciar la sustentación junto con su
cédula o documento que lo identifique, decir su nombre completo,
código y grupo.
● Grabación del video por medio de un aplicativo que permita
utilizar cámara, voz y pantalla; se sugiere Loom o youtube.
Debe generar un enlace para incorporar en el trabajo.
● Sustentar de manera individual el ejercicio asignado y que hace
parte del trabajo final; se debe grabar el video enfocando el rostro
y a su vez compartiendo pantalla donde se observe la solución del
problema, con un tiempo máximo de 5 minutos.