✓ Задача про монетку из шоу 'Форт Боярд Математиков' | Ботай со мной #070 | Борис Трушин

Задача про монетку из шоу "Форт Боярд Математиков"
Ботай со мной #070

Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных – Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей – чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

В ролике использованы фрагменты из:
- сериала "Как избежать наказания за убийство"
- фильма "Короли рулетки"

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:

#FortBoyardMaths

[trushinbv]

Условие: Злой Дух поймал двух популяризаторов науки, Дмитрия Побединского и Алексея Савватеева, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил Дмитрию, а все результаты нечётных – Алексею. Далее Дух предлагает каждому популяризатору назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть Дмитрий должен назвать нечётный номер, а Алексей – чётный. Если результаты бросков, названных Дмитрием и Алексеем, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому популяризатору свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает популяризаторов в надежде поумнеть. Алексей и Дмитрий, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях. Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

[vidocq]

Я у Алексея Савватеева прям по губам читаю - "Я в восторге, я в таком восторге!!!" )

[ra]

По наблюдениям - эта задачка отлично иллюстрирует афоризм Эйнштейна:
"Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие." ))

[danilmironov]

Свой др так не ждал, как разбор этой задачи

[ДавидАрахелян]

Я не понял, я тупой. Меня бы дух сожрал и отупел бы

[RotanpsA]

"Каждый раз, когда вы кидаете монету, ей всё равно, что было перед этим" глубоко

[dima_math]

Обалдеть! Я думал, это задача-шутка и решений не существует, а тут вон оно как!)

[muserrr]

Воооот, такие задачки мне нравятся. Достаточно необычно, но и не перебор по сложности. Недавно посмотрел Что? Где? Когда? среди математиков и понял, насколько я бессилен. А тут я кайфанул, спасибо!

[АлексейСигаев-ех]

Офигеть, сложно поверить в 2/3, очень круто

Понимаю мало в математике, но смотреть, как работает чужой мозг и восхищаться им приятно:) Конкретно это объяснение - очень понятно, тем большее вызывает удивление изящность решения такой фантастически сложной (для меня) задачи! Спасибо!

[evgenyi]

Удивительная математика, челюсть отвисла от таких показателей, но второе решение невероятно красиво, браво! А с первым надо пересмотреть еще разок) моск сломан, спасибо, Борис, тебе и твоим ученикам ! ))

[pavelpavel]

Именно такие задачи влюбляют в теорию вероятностей!

[evgenevgenovich]

Я слабак! Но, слава Богу, хватает ума понять Ваше размышления и анализ. Спасибо

[paper_airplane]

Если основывать стратегию только на первых 2 бросаниях, то оптимальное решение даёт вероятность 0.6250=10/16.
Для 3 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6875=44/64.
Для 4 бросаний оптимальная стратегия даёт 0.6953=178/256.
Для большего числа бросаний доказать оптимальность не удалось, но
для 5 бросаний есть стратегия дающая 0.6992=716/1024.
Для 6 бросаний есть стратегия дающая 0.6997=2866/4096.

Стратегии и доказательства их оптимальности (где удалось) получены сведением к задаче о выполнимости булевых функций с дальнейшим применением SAT-солвера Kissat.

[progaming]

Расширим первое решение: применяем действия для случая из трёх подряд бросков монеток, там будет 64 разные вариации (или 2⁶), вероятность выйграть у нас 62.5% или 40/64, но так как у нас добавился ещё один доп источник информации, то есть третий элемент для каждого ряда, то мы можем построить таблицу где будет 3 линии полностью в плюсах, а остальные 5 наполовину из плюсов и минусов, в итоге получаем 44/64 а это уже 68.75%, дальше аналогично будет расти вероятность выйгрыша для длины последовательности, рассматривая 4 подряд идущие монетки приходим к результату 184/256, а это 71, 815%, и если мы начнём рассматривать уже к чему стремиться эта вероятность, то получим 75% (на самом деле не достигнем 75, но будем очень близки к этому), удивительно просто

[eugenelutsenko]

Я аж чуть не заплакал - какое красивое решение!! Спасибо за ролик!!

[ВикторияБеленко-щг]

Присоединяюсь ко всем комментариям
Добавлю известную фразу: ВСЁ ГЕНИАЛЬНОЕ ПРОСТО!
Спасибо, Борис.

[sergeymain]

Круто, оч интересно!
Но. Зная, что придут даже матёрые математики, можно ли такую задачу давать на .... сколько там минут давалось?
С такой задачей надо помариноваться, подумать, поразрушать свои внутримозговые барьеры.
Я оч люблю такие задачи, но времени на них надо отводить минут по тридцать.
Если по пять минут, то это только расчёт на людей, знакомых с такой задачей, а это не тру.

P.s. Я тоже из-за ощущения жёсткого ограничения времени тоже упёрся в те принципы, про которые говорил Савватеев, и просто понимал, что за оставшиеся пару минут ничего не придумаю.
После того как увидел решения, я теперь открываю для себя такие решения. В общем, восхищён задачей и решениями, но в плане шоу - времени нереально мало.
А может, так и задумывалось? Для привлечения интереса к проекту. Тогда гениально.
Жду следующих серий.

[taurus]

1-е решение - хорошее, ожидаемое.
2-е решение - изящное, простое. - браво!

[bzify]

Очень красиво!! Сходу бы никогда не подумал, что может быть больше 50%.