А ведь это тоже круги!

В ролике доказывается теорема о втором семействе круговых сечений косого кругового конуса, которая пригодится нам при доказательстве теоремы Паскаля.

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет

[ХанифАбдуллин-уь]

Классное видео! Действительно тут нужно воображение, как всё это выглядит!

[schetnikov]

Теорема Паскаля будет на следующей неделе, но по хорошему надо ещё рассказать о стереографической проекции и её применении про конструировании астролябии, она же — планисфера.

[DidiKhan]

Спасибо за геометрию и красивое доказательство!
Интуитивно это можно понять, если начинать мысленно поворачивать секущую плоскость, параллелную основанию. При повороте окружность будет превращаться в эллипс все с бОльшим эксцентриситетом. Когда же она станет перпендикулярной к оси конуса – её эксцентриситет станет максимальным – дальше он станет уменьшаться, пока не станет равным нулю, т. е. превратиться опять в окружность.
Еще раз благодарю Вас! ❤

[vernnms]

Очень интересно! Не задумывался, что, действительно, сечения можно проводить ещё и вертикально.

[alex_freeman]

Математика - это не только полезно, но еще и красиво

[alfal]

Из показанного следует, что если конусом пробили шар и если «входное» отверстие является кругом, то и «выходное» отверстие тоже круг.

[РустемМухаметшин]

Можно доказывать гораздо проще.
Один косой конус подобен другому косому конусу

[constantin]

Когда-то искал книгу Аполлония Пергского "конические сечения". Но были только на латинском и английском языках. Недавно, появилась в русском переводе.

[DANJ-cggp]

Было бы ещё здорово сделать 3д моделирование в AutoCAD или в Компасе и показать визуально справедливость этой теоремы.

[alekskavaliou]

Что-то мое пространственное воображение рисует точки пересечения окружностей K и L в других местах 😊

[AlexS-bosk]

Мало того, конус можно рассматривать как в виде плоских кругов, горизонтальных и вертикальных сечений, так и в виде горизонтальных и вертикальных плоских кругов, с сечением под определёнными углами.

[ЮрийСмирнов-вх]

Если включить воображение, то вы похожи на Луи Армстронга!

[Simonas.G]

Круги сечения симметричны относительно плоскости, проходящей через их линию пересечения (их общий диаметр?) и вершину конуса.

[Leonidovich]

А если взять конус и провернуть его вокруг его оси симметрии на 180°, как раз и получится новое семейство сечений

[piastri]

как всё сложно. а развернуть новый конус на 180 градусов и обозвать его подобным старому?

[k-hxpehob]

Если тело, ограниченное таким конусом и горизонтальной плоскостью, повернуть вокруг оси конуса на 180 ° то увидим наглядное доказательство.

[mike-stpr]

А если конус будет наклонен по другому, то не получится?

[nikitabykhovets]

Сделано не бездарно, но бестолково. Такое объяснение подойдёт если вы студент и сдаёте экзамен и экзаменатор действительно поймёт что вы разбираетесь и говорите все чётко и по делу. Но для любителей математики и скорее всего даже и для тех кто профессионально ей занимается, к примеру учителей, такое объяснение или сложно или неудобно в восприятии: приходится перематывать несколько раз назад, ставить паузу - это конечно нормальный умственный процесс, но уместен он при работе с книгой, видео же смотреть желание пропадает. Не хватает в повествовании наглядности: говорите о подобии треугольников по двум углам- так хотя бы выделите их ненадолго или назовите их или укажите причину (по построению и соответствующие) ; не хватает связности : в какой момент используется выведенное ранее равенство для квадрата kf. Не хватает основательности: с чего к примеру kf будет высотой в вертикальном треугольнике; записи сделаны убого: двоеточие вместо деления вообще не воспринимается - почему бы не записать дробью? Скажите не хватает места - так сделайте доску динамичной: на время записи формул уменьшите чертёж, отодвиньте его на задний план, а вывод из формулы пометьте как принято римской цифрой и выделите его шрифтом или размером. Задача видео - привлечь наглядностью и доступностью и с ней совершенно не справились, так что у посредственного студента в оффлайн объяснении посредством ручки и бумаги вышло бы лучше; хотя вроде бы старались

[ulissvl]

А этот конус, получается приплюснутый, то есть сечение перпендикулярное, центральной оси конуса - овал? (Если я правильно сформулировал понятие центральная ось)