Η πόρτα και η λάμπα

Κάποια ερωτηματάκια από τις ενδοσχολικές και ένα πρόβλημα με (κάποια) δόση γεωμετρίας...
Συγγνώμη που δείχνω κουρασμένος, δύσκολη χρονιά...
Καλή επιτυχία αύριο!

[siobaras]

Στο Γ.2 του θέματος με την πόρτα, ξέχασα να γράψω το σύνολο τιμών. Ωστόσο, έχουμε βρει τη μονοτονία, άρα ελάχιστο είναι το f(0)=f(2)=0 και μέγιστο το f(1), που υπολογίζεται, αφού θ(1)=π/3.

[minastifozi]

Για άλλη μια φορά, υπέροχες ασκήσεις!!! Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά αύριο!

[kostasvasilopoulos]

Το πρόβλημα είναι τούμπανο!!! Καλή επιτυχία αύριο στα παιδιά! Χρειάζεται ψυχραιμία και λογική. Μιλάμε για μαθηματικά. Απλές και νηφάλιες σκέψεις απαιτούνται. Αν η απλή σκέψη δεν οδηγεί κάπου, τότε (ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΤΟΤΕ) αρχίζουμε να σκεφτόμαστε "περίπλοκα". Κυρίε Νίκο αύριο θα γίνει ο καθιερωμένος σχολιασμός των θεμάτων;

[Baggio]

Σας ευχαριστώ για το κουράγιο σας . Δίνω ξανά πανελλήνιες γιατί δεν μπήκα για λίγο πέρσι στη σχολή που ήθελα. Που εστιάζετε περισσότερο; θεωρία απόδειξη από ολοκλήρωμα θα πέσει;

[GravixUltra]

10:15 στο Δ3 θα μπορούσα να πω και για τα δυο διαστήματα οτι η παραγωγός είναι 1 και -1 αντιστοίχως επομένως δεν μηδενίζεται άρα δεν γίνεται να εφαρμόζεται ο Rolle?

[gameras]

Ο ορισμός της ακολουθίας υπάρχει πιθανότητα να πέσει?

[nikolarask]

Καλησπέρα. Καλή επιτυχία στα παιδιά που δίνουν μαθηματικα. Να ρωτήσω κάτι κ Νίκο.; Στο Δ2 μπορεί κάποιος να σκεφτεί συνέπειές θμτ. Δηλαδή να πει έστω ότι f'(x)=1 και μετά για το - 1.Και να κάνει ξεχωριστά συνέπειές θμτ και να βρει τον τυπο.

[ΧρήστοςΚόμης-ζν]

Στο Δ2 των ενδοσχολικων σας βγαίνει και με ΘΜΤ στο (0, Χ), χ ανήκει (0, 2) και στο (Χ, 2), Χ ανήκει (0, 2) φτιάχνοντας δύο ανισοτικες σχέσεις μια f(x)<=x+1 και μια f(x)>=x+1 για οποιαδήποτε Χ ανήκουν (0, 2) οπότε βγαίνει f(x)=x+1 και συμπεριλαμβάνουμε το 0 και το 2 που επαληθεύουν τα δεδομένα. Ομοιως και για τον αλλο κλάδο.

[georgedialynas]

Καλησπέρα σας. Σε ισχυρισμό αν απαντησω σχεδιάζοντας απλά μια γραφική παράσταση (χωρίς να ξέρω τύπο) θα έχω πρόβλημα; Σας ευχαριστούμε για το βίντεο.

[jotobrosmusic]

Βρήκα μια ΠΟΛΥ πιο απλή, ξεκάθαρη και εύκολη λύση για το Δ2

Περιοριζόμαστε στο [0, 2] και θέτουμε h:[0, 2]->R με τύπο
h(x)=f(x)-x (h(0)=h(2)=1)
h'(x)=f'(x)-1
Όμως f'(x)<=1 ->
h'(x)<=0 άρα η h είναι φθίνουσα, γνησίως φθίνουσα, ή σταθερή
Δεν μπορεί όμως να είναι ούτε φθίνουσα ούτε γνησίως φθίνουσα διότι έτσι θα ήταν και 1-1, αλλά έχουμε h(0)=h(2)=1 επομένως άτοπη η θεωρία μας πως είναι 1-1, άρα αναγκαστικά είναι σταθερή
Επειδή λοιπόν είναι σταθερή εξαιτίας του παραπάνω, έχουμε h(x)=h(0)=1 -> f(x)=x+1 για κάθε x ανήκει [0, 2]

Ομοίως εργαζόμαστε και για το [2, 4]

EDIT: Γενικά έχω προσωπικό beef με το ΘΜΤ (δεν μου έκανε κάτι το καημένο, απλά εμένα με δυσκολεύει λίγο η χρήση του), και για αυτό δοκίμασα να βρω μια λύση που να μην το χρησιμοποιεί.

[Jj-gisg]

Πολυ ωραια γεματο προβλημα. Μια ασχετη απορια: Ορισμος εμβαδου και ορισμενου ολοκληρωματος μπορουν να εξεταστουν?

[dizzytongues]

Γεια σας, θα έβγαινε το δ2 έτσι ?
|f'(x)| >= 1 <=> - 1 >= f'(x) >= 1
και ολοκληρώνουμε την σχέση με αόριστο ολοκληρωμα από 0 έως χ

[neri]

Θεωρείται ότι η θεωρία από κεφ 3 για πανελλήνιες είναι σημαντική;

[neri]

Ο Ρυθμός μεταβολής θεωρείται ένα πιθανό θέμα για γ3-γ4?

[thomasboulousisviolin]

f(f(x2))f(x2)=x1³
f(f(x2))f(x2)=x1f(xq)

f(x2)=x1 που βγαίνει με θετ