Mit Prozenten % rechnen – Prozentrechnung Textaufgaben

Mit Prozenten rechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Textaufgabe der Prozentrechnung lösen kann. Wir berechnen einen Preis, der um 20% erhöht wurde und dann nochmal um 20% gesenkt wird. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Mit Prozenten rechnen
1:36 Dreisatz Prozentrechnung
4:48 Bis zum nächsten Video :)

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#Prozent #Mathe #MathemaTrick

[Sitting-Bull-]

Ich liebe Deine Enthusiasmus.
So eine tolle, enthusiastische Mathelehrerin wünsche ich jedem.
❤- liche Grüße von Niederschlesien

[MrZeitgenosse]

Für das x kann man jede beliebige Zahl einsetzen. Ich habe aus Vereinfachung die 100 genommen. 100 + 20% = 120 120 - 20% = 96

[JasonTK]

Hey wollte mal einfach danke sagen, ich habe gestern meine mündliche Abitur Prüfung in mathe gehabt und habe fast nur deine Videos geschaut. Prüfung lief gut und ich habe mein Abitur also danke und mach weiter so!!

[deinfehlertv]

Ich hab für x Pauschal einfach mal 100€ gemacht. Lies sich dann leicht rechnen. Von 100€ sind 20% dann einfach 20€ die ich drauf rechne. Hab also dann 120€ und davon dann 20% abziehen. 10% sind bei 120€ dann 12€. Damit ich 20% hab, verdoppeln. Also, 24€.
120€ - 24= 96€. Also, Antwort: weniger 😅

Ich danke dir für deine Videos. Durch deine Videos konnte ich schon einiges lernen. Danke dir.

[markusnoller]

Hallo Susanne, guten Morgen,

erst mal Dir und Thomas ein super Wochenende und lieben Dank für das Update auf der MoonSun-Seite.

Nun zu der Aufgabe.

Um es (mir) einfacher zu machen, vergesse ich mal kurz, dass es um Timo's Taschengeld geht und fange einfach mal mit 100€ an.

1) Erhöhung um 20%
100% entspricht 100€
20% von 100€ sind 20€
Erhöhung von 100€ um 20% = 100€ + 20€ = 120€

2) Absenkung des neuen Betrag um 20%
100% entspricht 120€
20% von 120€ sind 24€
Absenkung von 120€ um 20% = 120€ - 24€ = 96€

Also hat Timo am Ende weniger Taschengeld.

Das ganze Allgemein in einem "Rutsch":
a sei der Taschengeldbetrag am Anfang
e sei der Taschengeldbetrag am Emde

e = a*1, 2*0, 8 = 0, 96a

Da 0, ... kleiner 1 ist hat Timo am Ende weniger Taschengeld.
LG aus dem Schwabenland

[polochdesteufels]

Timos Taschengeld ist mehr, weil er gegen die Senkung klagt und vor Gericht recht bekommt!

[Vormin.]

Aufgabenstellung zu ungenau formuliert, auf welchen Wert sind die 20% Senkung bezogen, 20% von was?
Je nach Verständnis kommt entweder ein kleineres Taschengeld oder das gleiche Raus.

[joachimmeyer]

Eine Überlegung, die es vielleicht etwas anschaulicher macht, was hier passiert. Wenn der Grundwert größer ist ist auch der Prozentwert größer
(Bei gleichem Prozentsatz im Beispiel 20%). Also subtrahiert man im zweiten Schritt einen größeren Betrag als man im ersten Schritt addiert hat.

Eine sehr schöne Aufgabe,

[wernerwei]

cogito, ergo sum ! Ist das eine ernsthafte Frage für praktisch bildbare Jagdhunde oder macht man sowas zum Geld verdienenen ?

[THyperon]

20% des ersten Betrages sind natürlich weniger als des erhöhten Betrages, sodass er am Ende weniger hat, der Arme. (Lässt sich mit 100 Euro Anfangsbetrag schnell überprüfen)

[goldfing]

Statt mit Dreisatz kann man es auch mit Bruchrechnung lösen. Man kann ja einen beliebigen Betrag für das ursprüngliche Taschengeld annehmen, z.B. 100 Euro monatlich, oder auch einfach x. 20% mehr sind ein Fünftel mehr, also hat man dann (1 + 1/5)*x = 6/5 * x. 20% weniger ist ein Fünftel weniger, also nur noch 4/5 des Vorherigen. In dem Fall also 4/5 * (6/5*x) = (4*6)/(5*5)*x = 24/25 * x = 96/100 * x = 0, 96 * x. Das x spielt keine Rolle und kann man auch weglassen. Man hat nur noch 96% des alten Taschengeldes.

[RogerFrei]

Liebe Deine viedeos. Könntest Du bitte mal den Wert von "widewidewitt" berechnen. Wäre echt super da ich mich das schon seit 52 Jahren frage. 😙

[SA-yuhk]

Bin aus Bosnien, lebe in Österreich, aber bin immer, fast immer, bei euch dabei😊.

[alexanderrichard]

Ein wichtiges Beispiel...besonders für Starter am Börsenmarkt bei "umgekehrten Vorzeichen":
Wenn eine Aktie 50% verloren hat, muss sie danach 100% zulegen, um wieder den Einstandskurs zu erreichen. Damit wird auch das Setzen von Stoploss Marken argumentiert.

[peterp]

Wie ist das bei Regenprognosen? Zum Beispiel, wenn es 50% regnet. Werde ich dann nur halb nass auf dem Fahrrad? 😃

[TonyFrHost]

Ich habe im eigentlichen Sinne kein Taschengeld bekommen, mein Vater meinte immer: „Wenn du im Haushalt hilfst, dann bekommst du auch etwas.“
Müll herausbringen, Abwaschen, Wohnung saugen, usw. jede Aktivität brachte 1 DM. So kam ich auf ungefähr 25 bis 40 DM pro Monat. Als dann der Euro kam, brachte jede Aktivität 50 Cent.
Mit dieser Methode konnten meine Schwester und ich, uns 1997 das N64 inklusive eines weiteren Kontrollers zum Release für 400 DM die Konsole und 120 DM für den weiteren Kontroller selbst kaufen
Macht pro Kind ungefähr 300 DM bis 480 DM im Jahr.
Und dementsprechend sind auch dann die Geburtstags- und Weihnachtsgeschenke gewesen. Wer viel hilft, bekommt auch etwas im höheren Wert.
Wenn man faul war, dann war das Weihnachtsgeschenk von nur ungerechnet 150 € oder man hat viel geholfen, dann war es auch mal über 300 €.
Pro Jahr machte das: Geburtstags- und Weihnachtsgeschenke zusammen 300 DM für nichts tun oder umgerechnet 1080 DM für Kinder, die im Haushalt helfen.
Und da wir zwei Kinder waren, bekamen wir manchmal sogar 6/7 ein ganzes Monats-Nettogehalt unserer Eltern pro Jahr.
Helfendes Kind: Taschengeld + 2-mal Geschenke = ca. 1/14 des Jahresnettogehaltes eines Elternteils.
Faules Kind: 2-mal Geschenke = ca. 300 € = ca. 1/50 des Jahresnettogehaltes eines Elternteils.

[jensraab]

Ein Hinweis an alle, die sich mit der Prozentrechnung schwer tun: wenn man einen Wert um einen bestimmten Prozentsatz erhöht und dann wieder um denselben Prozentsatz senkt, kommt *immer* ein kleinerer Wert heraus. (Die Reihenfolge ist übrigens egal. Wenn man den Wert also erst um den bestimmten Prozentsatz senkt und danach um denselben Prozentsatz erhöht, kommt dasselbe Ergebnis heraus, das wie gesagt immer kleiner ist als der Ausgangswert.)
Man kann sich das mit einem Extrembeispiel verdeutlichen: wenn ich einen Wert um 100% erhöhe und dann um 100% verringere, dann verdoppele ich im ersten Schritt den Ausgangswert - und im zweiten Schritt ist alles weg! Denn egal wieviel ich habe, wenn ich 100% wegnehme, ist nichts mehr da! 😉

Rein formal kann man den Sachverhalt auch sehr einfach mit der 3. binomischen Formel erklären. Das Erhöhen und Senken des Ursprungswertes U ist jeweils eine Multiplikation mit dem Faktor (1+p/100) bzw. (1-p/100).
Wenn man die Multiplikationen nacheinander durchführt, egal in welcher Reihenfolge, erhält man folgendes Produkt: (1 + p/100) * (1 - p/100)
Hier kann man dann die 3. binomische Formel anwenden und erhält: (1 + p/100) * (1 - p/100) = 1 - (p/100)²
Da dies der Faktor ist, mit dem man vom Ausgangswert auf den Endwert kommt, erkennt man, dass er immer kleiner als 1 sein wird (und somit der Endwert kleiner als der Ausgangswert ist), denn (p/100)² kann ja nicht negativ werden.
Im konkreten Fall, in dem wir einen Prozentsatz von 20 haben, ergibt sich als Faktor 1 - (20/100)² = 1 - 0, 2² = 1 - 0, 04 = 0, 96 = 96%, also genau das, was Susanne herausbekommen hat. (Wäre ja auch schlimm, wenn es anders wäre!)

[rolfmaier]

Einfach einen Betrag einsetzen dann hat man ganz schnell das Ergebnis, die Erklärung finde ich trotzdem super.

[m.h.]

Lösung:



Sein Taschengeld ist weniger als vorher, denn die 20% Senkung beziehen sich auf den höheren Wert:
100x > erhöht um 20% > 120x
120x > gesenkt um 20% > 96x

[derschnuff]

Eine Senkung käme für mich niemals in Betracht - da brauch ich keine Prozentrechnung dafür ;) Aber wie immer gut erklärt.