Задачи о турнирах

Занятие 20 в математическом кружке.

Турнир — это несколько участников, некоторые пары которых играют друг с другом. На этом занятии нас будут интересовать однокруговые турниры — это те, при которых каждый участник играет с каждым по одному разу.

Каждая игра может закончится победой одного из участников (и поражением другого), а также, если это допускается правилами, ничьей. За исходы игры участникам могут начисляться очки:
1) например, в футболе за победу даётся 3 очка, за ничью — 1 , за поражение — 0 ;
2) в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью — 0,5, за поражение — 0.

По итогам турнира участники упорядочиваются по убыванию количества набранных очков (или количества побед, если в играх не могло быть ничьих, как в волейболе). Тот, кто занял первое место, называется победителем.

Пример. Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько больше он выиграл партий, чем проиграл?