Решаем все прототипы №1 из ЕГЭ по математике за 3 часа | Планиметрия с нуля и до ЕГЭ

🥇Годовой курс подготовки к ЕГЭ/ОГЭ выгодные условия

Наши каналы:

00:00 Начало
Блок 1 - Счёт углов в треугольнике
06:24 Задача 1. Внешний угол треугольника + равнобедренный △. Сумма углов △ + смежные углы
08:44 Задача 2. Биссектриса + внешний угол
10:12 Задача 3. Сумма углов четырёхугольника
12:02 Про уровень задач
14:26 Задача 4. Угол между биссектрисами
17:05 Задача 5. Введение неизвестных + подобные треугольники
21:05 Задача 6. Средняя линия △ и все её свойства
25:37 Задача 7. Площадь треугольника S = 1/2 ⋅ ab ⋅ sinɣ. Или проводим высоту + катет напротив угла 30°

Блок 2 - Параллелограмм
29:55 Задача 8. Связь углов параллелограмма
32:26 Задача 9. Биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедр. треугольник
38:40 Задача 10. Высоты в параллелограмме, площадь
40:25 Задача 11. Площадь части параллелограмма через формулы и геометрически
44:20 Ромбы. Все свойства + площадь через диагонали
46:25 Задача 12. На формулу площади ромба через диагонали
48:43 Задача 13. И снова на формулу площади
49:47 Задача 14. Окружн. вписана в ромб, находим диагональ через радиус, прямоуг. треугольник с углом 30°

Блок 3 - Трапеция
56:38 Задача 15. Факт про длину отрезка ср. линии, заключённого между диагоналями
58:20 Задача 16. ЛУЧШЕЕ доп построение в равноб. трапеции! Высоты + нахождение отрезков основания + тангенс в прямоугольном △
01:03:49 Задача 17. Равнобедр. трапеция с перпендикулярными диагоналями ⇒ высота равна средней линии!
01:12:25 Задача 18. Площадь трапеции + проведение высоты
01:16:29 Задача 19. Длина высоты из прямоугольного △ + площадь трапеции
01:18:18 Задача 20. Трапеция вписана в окружность ⇔ она равнобедр.! Даны периметр и средняя линия, ищем боковую сторону
01:24:41 Задача 21. Окружн. вписана в трапецию ⇔ сумма оснований равна сумме боковых сторон
01:27:58 Задача 22. Трапеция вписана в окружность.

Блок 4 - Прямоугольный треугольник
01:37:00 Задача 23. Прямоуг. △ с углом 30° + теорема Пифагора. Или через площади
01:41:28 Задача 24. Медиана из прямого угла. 3 пары подобных треугольников. Формула высоты из прямого угла
01:46:05 Задача 25. Угол между медианой и биссектрисой прямого угла △
01:49:50 Задача 26. Угол между высотой и биссектрисой прямого угла △
01:52:23 Задача 27. Высота из прямого угла, теорема Пифагора и тангенс в прямоуг. треугольнике
01:55:25 Задача 28. Теорема Пифагора + синус в прямоуг. треугольнике
02:00:19 Задача 29. Введение неизвестных + теорема Пифагора + площадь
02:03:07 Задача 30. Формула высоты в прямоуг. △ : h = ab/c

Блок 5 - Вписанные углы и фигуры
02:13:25 Задача 31. Впис. углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Впис. четырёхугольник
02:16:30 Задача 32. Связь градусных мер дуги и опирающегося на неё впис. угла. Угол между секущими
02:21:28 Задача 33. Связь градусных мер дуги и опирающегося на неё центрального угла. Вписанный угол, опирающийся на диаметр
02:25:50 Задача 34. Впис. угол + равнобедренный треугольник
02:29:30 Задача 35. Угол между хордой и касательной
02:32:50 Задача 36. "Стягиваемая хордой дуга" + угол между хордой и касательной
02:35:10 Задача 37. "Под каким углом видна хорда из точки" , отношение дуг
02:40:18 Задача 38. Дуга равна 1/5 длины окружности, ищем угол, который на неё опирается
02:42:22 Задача 39. Описанный четырёхугольник, используем крутой факт
02:45:39 Задача 40. Впис. четырёхугольник. Отношения градусных мер дуг
02:48:30 Задача 41. Теорема синусов раскатала задачу
02:51:22 Задача 42. Описанный четырёхугольник, решаем в уме!
02:54:40 Задача 43. Правильный шестиугольник и вписанная в него окружность
02:58:23 Задача 44. Связь радиуса описанной окружности и стороны правильного шестиугольника
03:00:30 Задача 45. "БОльшая диагональ правильного шестиугольника", формула площади правильного треугольника
03:02:57 Итоги веба, про дз и Гена!

[shkolkovo]

00:00 Начало
Блок 1 - Счёт углов в треугольнике
06:24 Задача 1. Внешний угол треугольника + равнобедренный △. Сумма углов △ + смежные углы
08:44 Задача 2. Биссектриса + внешний угол
10:12 Задача 3. Сумма углов четырёхугольника
12:02 Про уровень задач
14:26 Задача 4. Угол между биссектрисами
17:05 Задача 5. Введение неизвестных + подобные треугольники
21:05 Задача 6. Средняя линия △ и все её свойства
25:37 Задача 7. Площадь треугольника S = 1/2 ⋅ ab ⋅ sinɣ. Или проводим высоту + катет напротив угла 30°

Блок 2 - Параллелограмм
29:55 Задача 8. Связь углов параллелограмма
32:26 Задача 9. Биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедр. треугольник
38:40 Задача 10. Высоты в параллелограмме, площадь
40:25 Задача 11. Площадь части параллелограмма через формулы и геометрически
44:20 Ромбы. Все свойства + площадь через диагонали
46:25 Задача 12. На формулу площади ромба через диагонали
48:43 Задача 13. И снова на формулу площади
49:47 Задача 14. Окружн. вписана в ромб, находим диагональ через радиус, прямоуг. треугольник с углом 30°

Блок 3 - Трапеция
56:38 Задача 15. Факт про длину отрезка ср. линии, заключённого между диагоналями
58:20 Задача 16. ЛУЧШЕЕ доп построение в равноб. трапеции! Высоты + нахождение отрезков основания + тангенс в прямоугольном △
01:03:49 Задача 17. Равнобедр. трапеция с перпендикулярными диагоналями ⇒ высота равна средней линии!
01:12:25 Задача 18. Площадь трапеции + проведение высоты
01:16:29 Задача 19. Длина высоты из прямоугольного △ + площадь трапеции
01:18:18 Задача 20. Трапеция вписана в окружность ⇔ она равнобедр.! Даны периметр и средняя линия, ищем боковую сторону
01:24:41 Задача 21. Окружн. вписана в трапецию ⇔ сумма оснований равна сумме боковых сторон
01:27:58 Задача 22. Трапеция вписана в окружность.

Блок 4 - Прямоугольный треугольник
01:37:00 Задача 23. Прямоуг. △ с углом 30° + теорема Пифагора. Или через площади
01:41:28 Задача 24. Медиана из прямого угла. 3 пары подобных треугольников. Формула высоты из прямого угла
01:46:05 Задача 25. Угол между медианой и биссектрисой прямого угла △
01:49:50 Задача 26. Угол между высотой и биссектрисой прямого угла △
01:52:23 Задача 27. Высота из прямого угла, теорема Пифагора и тангенс в прямоуг. треугольнике
01:55:25 Задача 28. Теорема Пифагора + синус в прямоуг. треугольнике
02:00:19 Задача 29. Введение неизвестных + теорема Пифагора + площадь
02:03:07 Задача 30. Формула высоты в прямоуг. △ : h = ab/c

Блок 5 - Вписанные углы и фигуры
02:13:25 Задача 31. Впис. углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Впис. четырёхугольник
02:16:30 Задача 32. Связь градусных мер дуги и опирающегося на неё впис. угла. Угол между секущими
02:21:28 Задача 33. Связь градусных мер дуги и опирающегося на неё центрального угла. Вписанный угол, опирающийся на диаметр
02:25:50 Задача 34. Впис. угол + равнобедренный треугольник
02:29:30 Задача 35. Угол между хордой и касательной
02:32:50 Задача 36. "Стягиваемая хордой дуга" + угол между хордой и касательной
02:35:10 Задача 37. "Под каким углом видна хорда из точки", отношение дуг
02:40:18 Задача 38. Дуга равна 1/5 длины окружности, ищем угол, который на неё опирается
02:42:22 Задача 39. Описанный четырёхугольник, используем крутой факт
02:45:39 Задача 40. Впис. четырёхугольник. Отношения градусных мер дуг
02:48:30 Задача 41. Теорема синусов раскатала задачу
02:51:22 Задача 42. Описанный четырёхугольник, решаем в уме!
02:54:40 Задача 43. Правильный шестиугольник и вписанная в него окружность
02:58:23 Задача 44. Связь радиуса описанной окружности и стороны правильного шестиугольника
03:00:30 Задача 45. "БОльшая диагональ правильного шестиугольника", формула площади правильного треугольника
03:02:57 Итоги веба, про дз и Гена!

[Jdushzg]

Ребята, с МО точно все хорошо сдадите, главное ботайте много, ботайте с кайфом

[gor]

2:50:40 Можно без теоремы синусов ...
Отмечаем центральный угол, величина его - 120 градусов.
Треугольник АОВ - равнобедренный, ОА и ОВ - радиусы, углы А и В по 30 градусов. Из центра О проводим медиану, она же высота в равнобедренном треугольнике. Из прямоугольного треугольника находим радиус.
Пока М. О. обьяснял решение - в уме этим способом решил.

[gor]

15:40 не зная этого факта, легко посчитать в лоб
2х + 2у + 58 = 180
х + у = 61
искомый угол равен 180 - 61 =119
Соответственно, этот факт также и доказывается, если вместо 58 взять альфа.

[gor]

1:40:00 Зачем нам находить НС?
Или мы ещё не знаем чему равен косинус 30 градусов и как находить косинус угла в прямоугольном треугольнике? Косинус 30 градусов - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. А прилежащий катет это и есть наша искомая высота.