0!=1 PROOF | Zero Factorial is Equal to One

[surenphansalker]

Your proof is, unfortunately quite incorrect. Here is why.
You write the formula x! = x (x-1)! by showing basic properties of factorials. However this formula breaks down for x=1, unless you assume that 0! =1. You then manipulate this formula to show that 0! =1. This kind of proof is known as "Circular" or "False Proof". It can be also called "Tautology" which claims to prove what has been assumed.
If you are interested in knowing the real proof please check any good book on Advanved Calculus and refer to "Gamma Integral". These integrals with different parameters not only prove 0! =1 but even factorials of fractional numbers.
Please do respond. Thank you.

[justabunga]

There is another formula for factorial notation using the integral notation. n! is the integral from 0 to infinity of (t^n*e^-t)dt. This is an improper integral. Here, for 0! (i.e. when n=0), that would be the integral from 0 to infinity of (t^0*e^-t)dt. With simplification, the integral from 0 to infinity of (e^-t)dt is (the limit when t goes to infinity of e^-t)-e^0. When you evaluate this limit and the whole integration, the answer would be 0-(-1)=1. It even works for positive integer and non-integer numbers, but for negative integer numbers, it is undefined. Negative non-integer number works also.

[iwbrrvd]

This is not a proof, because like wise I can say 0! = 0(0 - 1).
It's just the definition the mathematicians decided that works for them
But thank you very much for all of your incredible videos!!

[michaelcolbourn]

If you just substitute 0! Into your initial definition for x! Would you not just get 0?

X! = x × (x-1) × (x-2) ....
0! = 0 × ....
0 × anything is 0

[obosannnargis]

No this explanation not sufficient to prove that

[PythogorasBC]

That's a perfect logical explanation to understand the sequence of operations for getting a result, but it doesn't seem to me as a mathematical proof

[maheshramini]

As u said that
5! = 5*4*3*2*1 (5times)
But
Before 0 how the value comes
As u said that if values are coming
as -1
but how many times we have to do
the factorial for 0!
as like 5! (5times)

[fanchhamard]

x! =x(x-1)! Is ok for x>=1 only. It's just a generalisation.

[kartikeyanchelladurai]

Thanks For your Great explaination PREMATH SIR 🙏

[darkomarkovic]

Very nice 👍
Best regards from Belgrade Serbia 🇷🇸

[andreare]

Well, it isn't a proof as such, but a definition that extends what we mean by "factorial". There are loads of such extensions in maths, the simplest of which is perhaps x^0.

[shahinjahanlu]

I think the way that you prove it, is wrong

[muratcelikkaya]

0!=1 olması kabüldür.

Çünkü

Bir n doğal sayının faktöriyelini n ye eşit veya n den küçük sayma sayılarının çarpımı olarak tanımlarsak, 0! ifadesi 0'a eşit veya 0’dan küçük bütün sayma sayılarının çarpımı olur. Ancak çarpılacak sayıların oluşturduğu küme boş kümedir. Yani çarpma işlemini "hiç defa" yapmak gerekir. Çoğu kez bir nesneyi kendisiyle sıfır defa bir küme üzerinde işleme koymak; eğer varsa bizi, o işlemin o kümedeki birim(etkisiz) elemanına götürür. Böylecede işlemin o küme üzerindeki birim(etkisiz) elemanına bir kabül getirilmiş olur.
Yani 0!=1 dir.

Şöylede izâh edebiliriz :
n! sayısını n elemanlı bir kümeden yine kendisine tanımlanan bire-bir ve örten fonksiyonların sayısı olarak tanımlarsak, 0! ifadesi, boş kümeden boş kümeye tanımlanan bire-bir fonksiyonların sayısı olacaktır. Bu yüzden 0!=1 olmalıdır.
(n+1)!=(n+1).n  eşitliği  0!=1 kabülü ile n=0 için de doğrulanır. Yani bu kabül işimize yarayan kanonik bir seçim olmaktadır. Eğer 0!=1 kabülü bazı işlerimizi zorlaştırsaydı tanımsız da bırakılabilirdi. Bu biraz da çalışılan alanın tabiatı ile ilgili.


(n+1)!=(n+1).n! eşitliği her n sayısı için geçerli değildir. Yani bu eşitlik bir özdeşlik değildir. Mesela n yerine -1, 0, 1/2 gibi sayılar verilemez. Çünkü (-1)!, 0!, (1/2)! İfadeleri tanımsızdır.

0! tanımsız olduğundan kanıttan da bahsedilemez.

Peki bunu nasıl yorumlayacağız? Yukarıdaki eşitlikte n yerine 0 yazarsanız 1!=1.0! olur ki tanımsız bir ifadenin 1 ile çarpımı gündeme gelmektedir. Bundan dolayı 0!=1 sonucunu çıkarmak yanlıştır.

Bu açıklamalarıma rağmen illede buradan 0!=1 olur derseniz o zaman yukarıdaki eşitlikte n yerine -1 yazın. 0!=0.(-1)! dan 0!=0 olur ki! Şimdi 0!, 1'e mi eşit 0'a mı eşit?

Matematikçiler, kombinatorik dersinde
0!=1 eşitliğinin bir sorun yaratmadığını da gördükleri için 0!=1 olduğunu kabül etmişlerdir. Bildiğim kadarıyla mühendislikte ihtiyaç zuhur ettiğinden " ! " notasyonu mevcut tanımıda içerecek şekilde negatif ve kesirli sayılara da uyarlanmıştır. Bu aşamada matematikçiler " Gamma Fonksiyonu " isimli bir fonksiyon tanımlamış, bu da mühendislerin bu anlamda ihtiyaçlarını gidermiş.

0!=1 i şöylede anlayabiliriz :

3 kişi bir tahtanın önünde 3!=6 foto çektirebilir.

2 kişi bir tahtanın önünde 2!=2 foto çektirebilir.

1 kişi bir tahtanın önünde 1!=1 foto çektirebilir.

tahtanın önünde hiç kimse yoksa boş tahta 0!=1 şekilde çekilebilir.
( O foto da tahtanın kendisidir. )

[nickr]

The proof isn't really valid, because we have accepted arbitrary rules on what factorial means, and how to perform it.

We are really just arbitrarily stopping at 1. If we are going to include 0!, why stop counting down there? Why not keep the function going? Start putting in negative numbers and continue to count down? You could do that, but we don't.

It's because the factorial function is defined as stopping when we add the times by one.

We could just as easily define 0! As 0*-1. We just choose to define it as 1.

[MarkWilliams-rxbl]

If x! =x times (x-1)! Does that not also prove that 1!=0?

[mayagamingchannel]

So amazing video sharing dear friend 💜💜💜

[RPogi]

In factorial there's no such (n-1)=0

[salimahmad]

This is not understandable.
Kindly sample this:--
5×0=0
Similarly,
6×0=0
Since both are equal to zero,
Hence equal to each other.
And therefore,
5×0=6×0
Canceling zero from both sides we have,
5=6
Is it OK???

[hemarajue]

Simple proof. What is the Domain of X!.