WTF: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... = -1/12 !

HOL' DIR JETZT DIE SIMPLECLUB APP! 😎⤵️
(Unter dem Link bekommst du sogar 10% Rabatt auf unlimited! 😇)

*Werbung für unser eigenes Produkt

📱DAS BEKOMMST DU MIT DER APP:

▸ Alle Videos (auch für Deutsch, Englisch, Französisch, etc.)
▸ Passende Übungsaufgaben (+ originale Abiturprüfungen!)
▸ Fertige Zusammenfassungen
▸ Persönliche Lernpläne für jede Klausur
▸ Wir sagen dir, wie gut du vorbereitet bist! ✅

-----------

Um Verwirrung einzugrenzen:
Wir haben den Beweis einmal von unserem Mathe-Prof. gesehen und dann noch mal bei Numberphile gefunden. Diskutiert in den Kommentaren ob das jetzt legal war oder nicht! :)

-----------

🍿FOLGE SIMPLECLUB FÜR FETTEN CONTENT!

🎓 WAS IST SIMPLECLUB?

simpleclub ist die coolste und beliebteste Lernapp für Schülerinnen und Schüler in Deutschland. Wir glauben, dass neue Lernmittel wie z.B. unsere App in Zukunft das klassische Schulbuch ersetzen müssen, sodass DU alles genau so lernen kannst, wie DU es brauchst. 💪🏽
Wir haben unsere App entwickelt, um dich mit interaktiven Übungsaufgaben, Zusammenfassungen, persönlichen Playlisten und noch vielem mehr perfekt auf alle Fächer vorzubereiten! Mit simpleclub sparst du dir Stress und Angst vor JEDER Prüfung und gehst gechillt durch deine Schulzeit. 🚀

Es ist Zeit, das beste aus dir rauszuholen!

KLICKE JETZT HIER UND LEG DIREKT LOS:

*Werbung für unser eigenes Produkt

📺 ALLE KANÄLE

-----------

[Schmudli]

Das Problem liegt darin, dass 1-1+1-1+1.... keine konvergierende, sondern eine alternierende Summe ist, folgich im eigentlichen Sinne keinen Grenzwert hat. Also ist die Annahme, dass das = 1/2 ist fehlerhaft.

[vircaprae]

Ich glaube 1+2+3+4+5...=-1/12 erst, wenn mir jemand alle natürlichen Zahlen aufschreibt, sie zusammenrechnet und dann immer noch -1/12 rauskommt ^^

[Supracar]

Fängt ja schon super an:
S2 ist divergierend, deshalb gibt es keine Lösung

[Ryuuuuuk]

Die Rechenregeln die ihr benutzt sind nur für konvergierende Summen definiert, was bei der Summe S nicht der Fall ist.
Man kann glaube sogar zeigen, dass man durch diese Umformungen jede beliebige Zahl erzeugen kann(nicht nur -1/12).

[Dzatoah]

Man kann die Mathematik auch so biegen wie man will oder? xD
AUßER in der Schule...

[simpleclub_mathe]

Hier mal eine Diskussions-Anregung :D

"Keine Katze hat 8 Schwänze.
Eine Katze hat einen Schwanz mehr als keine Katze.
--> Eine Katze hat 9 Schwänze" :-)

[HenningDieterichs]

Die Folge der Partialsummen s_n := summe von i=1 bis n über i = (n/2) * (n+1) divergiert aber bestimmt gegen plus unendlich (für n gegen unendlich).
Damit ist der Reihenwert zumindest nach der üblichen Definition des Symbols der Summe, wo oben ein unendlich steht, falsch.
Das im Video angeführte Argument (die "Pünktchenschreibweise" der Folge: 1 - 2 + 3 - 4 + ...) funktioniert nicht, wie eindrucksvoll der Riemannsche Umordnungssatz beweist. Sobald man versucht, auf die Pünktchenschreibweise zu verzichten (also die formale Summendarstellung benutzt) klappt der Trick mit dem Zusammenfassen und Verschieben der Folgenglieder nicht mehr.

[Cubinator]

Der Beweis ist inkorrekt. Die Summe aller natürlichen Zahlen, also die Reihe sum(k, k=1 to infinity), ist nach dem Quotientenkriterium wegen lim(a(k+1)/a(k), k->infinity)>=1 divergent, also ist ihr Wert (der nicht existiert) nicht invariant gegenüber Umordnungen (Riemanns Umordnungssatz).
Man kann sich jetzt natürlich Riemanns zeta-Funktion zur Hilfe nehmen und argumentieren, dass zeta(-1)=-1/12 ist, aber die zeta-funktion ist nur für komplexe Zahlen z mit Re(z)>1 definiert. Möchte man zeta(-1) auswerten, so muss man zeta analytisch erweitern und schon steht nicht mehr die gewünschte Summe da...

[MinecraftMini]

Dass das so nicht geht wurde in den anderen Kommentaren ja schon zu genüge geschrieben und begründet.
Trotzdem gibt es ja eine Verbindung zwischen der Summe aller natürlichen Zahlen und -1/12; z. B. ist die Fläche unter der x-Achse (im Intervall -1 bis 0) der Funktion, mit der man den Zwischenwert der Summe an der Stelle x berechnen kann, -1/12.
Von ζ(-1) will ich gar nicht erst anfangen, von der Thematik habe ich kaum Ahnung.

[felixthormann]

Die Riemansche-Zeta-Funktion, die auf den komplexen Zahlen definiert ist, ist aber eine analytische Fortsetzung und daher nicht mit der Summe gleichzusetzen. Der Punkt ist, dass ζ(s) eben nur für Re(s)>1 auf diese Weise definiert ist, für andere Werte von s divergiert die Reihe und der Wert der analytischen Fortsetzung hat nichts mit dem Wert der unendlichen Reihe zu tun. Mit dem Herumrechnen mit divergenten Reihen, kann man übrigens, wenn man sich (un)geschickt anstellt, praktisch jeden Unsinn beweisen...Zum Beispiel kann man eine konvergente, aber nicht absolut konvergente, Reihe wie [[[ sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{1}{i} ]]] durch passende Umordnung der Summanden jeden reellen Wert annehmen lassen. Ich verstehe auch nicht was so ein Video soll ?!

[dertyp]

Verdammt! Wenn ich zu viele Zahlen in zu kurzer Zeit höre und sehe, setzt mein Gehirn aus :(

[gunnardergroe]

Das ist ja mal so ein Bullshit…
1) divergente Folge (kein Grenzwert 1/2 🤔)
2) Umordnung von Reihen (bei unendlichen Reihen)

[derfret]

Problem: S2 ist 0, 5. Jetzt ist Unendlich aber auch die Summe aus Unendlich plus Unendlich (ist halt so bei Unendlichkeiten). Damit muss am Ende der Reihe eine gerade Zahl stehen (im Prinzip müsste Unendlich, wenn man sie als Zahl betrachten, durch alle anderen natürlichen Zahlen ohne Rest teilbar sein, da Undendlich sich ja auch als (Unendlich)! darstellen lässt). S2 muss daher 0 sein.
Dieser Logik folgend wäre S3 gleich -(Unendlich) und 2×S3 ebenfalls, was sich ja mit der Aussage 2×S3=S2 deckt.
Das wäre jetzt meine Lösungsmöglichkeit. Steckt da irgendein Logikfehler drinn?

[jawollowitz]

Das ist wohl eher der Beweis dafür, dass es im realen Leben keine Unendlichkeit gibt

[hiichbinmultiaccount]

Mein Gehirn will aus meinem Kopf raus!!! Es hat kein Bock mehr verantwortlich dafür zu sein was ich mit meinem Finger antippe...SO KOMPLIZIERT!!!😂

[mehranjmoghadam]

1:38 ist nur ne frage aber sollte man das dann eigentlich nicht hoch zwei nennen statt mal zwei?
Und dazu noch wieso nimmt man 1 halb als Lösung die Lösung ist doch entweder 0 oder 1 aber doch auf garkeinen Fall 1 halb?

[TanzbaerundSimon]

Sau geil, Jungs! MATHEMATIK IST EINFACH DER HAMMER!!!

[energydragonsupport]

ich bin zwar ziemlich gut in mathe, aber ihr fickt manchmal mein Gehirn xD

[matzka-]

Das ist genauso wie das Geheimnis des Universums: 42 😅😂

[SupeerMaster]

TheSimpleMaths vllt. solltet ihr zumindest in der Beschreibung erwähnen, dass das eine Art Mathematiker Witz von Numberphile ist und auch nicht stimmt