A questão mais difícil de geometria da história do ITA!!!!

Esse vídeo faz parte do curso online de matemática do prof. Marcelo Rufino para concursos militares.
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[orlandocbm]

Desconsiderando a resolução por meio de teoremas, considero esta maneira a mais simples e fácil de entender:

Considere mc = x

I) Lei dos senos no ΔBCM:
ℓ/2 : Sen(3α) = x / Sen(90- α) → ℓ/2 : Sen(3α) = x / Cos(α) → Sen(3α) = ℓ.Cos(α ) / 2.x

II) Lei dos senos no ΔACN:
ℓ/2 : Sen(α) = x / Sen(90- 3α) → ℓ/2 : Sen(α) = x / Cos(3α) → Cos(3α) = ℓ.Sen(α ) / 2.x

III) Fundamental da trigonometria em relação ao ângulo 3α:
Sen²(3α) + Cos²(3α) = 1

I e II em III:
ℓ².Cos²(α) / 4x² + ℓ².Sen²(α) / 4x² = 1 → ℓ²/4x² . (Sen²(α) + Cos²(α)) = 1 → ℓ²/4x² = 1 → 4x² = ℓ² → 2x = ℓ → x = ℓ/2 (isso define o ΔACM como isósceles, assim, Ĉ= α)

Descobrindo os valores dos ângulos pedidos:
 = 4α ; B ̂ = 90 – α ; Ĉ= α → 4α + 90 – α + α = 180º → α = 22, 5º
Logo, Â = 90º ; B ̂ = 67, 5º ; Ĉ= 22, 5º

[calvoaos]

Não sei o que faço aqui estou estudando pra EsPCEX e me sinto humilhado vendo essa questão.

[esdrasmunizmota]

O ângulo A é 90-3α e o B é 90-α. Aplicando o teorema da Ceviana qualquer no ∆ABC e ceviana CM, temos que a/b=Sen(α)/Sen(3α). Pela lei dos senos no ∆ABC, temos: Daí, Sen(α)/Sen(3α)=cos(3α)/cos(α) multiplicando em cruz depois multiplicando por 2 fica: Sen(2α)=Sen(6α). Daí, 180-2α=6α, e α=22, 5°. Logo C=90°, portanto a mediana CM é metade da hipotenusa, ou seja, L/2. E os lados A e B são 90-3*22, 5 e 90-22, 2 resp.

[GuilhermeBezerraMartin]

Espero que um dia eu chegue neste nível. Até lá, esforço e disciplina.

[claudirmattana]

Parabéns, Prof. "X=Nome" do Curso Hex. didática papo reto, gostei muito da operacionalidade breve e certeira buscando logo o conjunto cabal de solução Saudação Kokhmahá, Abraço FAB. CLAUDIR MATTANA, LPM, CANOAS, RS

[leonardobmpassos]

Nesse problema utilizei sucessivas vezes o teorema da bissetriz interna, e deu certo.

[Hamiltonodnt]

Me pergunto se alguém acertou esse monstro na prova
Lá, na hora, com outras questões pra fazer
Difícil demais
Longe demais do meu nível baixo
Parabéns aí ao mestre
Essa tangente de 22, 5°....
Só quem sabe muito de matemática conhece

[SGuerra]

Essa questão é muito trabalhosa. Eu já comecei a resolve-la, mas não tive paciência para chegar até o final. Não há a menor necessidade de se colocar esse tipo de questão na prova do ITA. Ela ficaria de bom tamanho em uma Olimpíada, já que o tempo para elaborar uma solução é bem maior!

[viniciusmartincrivelaro]

Entendi a resolução. O difícil é achar as combinações da conta para chegar no resultado 🤔

[Mael]

Qual a diferença de vestibular para olimpíadas ?

[cristiamalmeidasilva]

Cadê o curso de Geometria Plana mestre? 👀

[luizpauloalmeida]

Respondi só de olhar ( depois de ver o vidio)

[matheuselias]

Oi professor, poderia me explicar por gentileza o porquê da tg(alpha)=v2-1 definir que o ângulo alpha é 22, 5º? Entendi até essa parte

[onauj_]

Caramba eu nunca saberia que sqrt(2)-1 é tg a, como se aprende isso?

[alexandrepaschalis]

10:06, como sabia que aquilo era um quadrado perfeito assim de cara? Tem uma dica para saber isso em qualquer caso?

[vitorzeiss]

Neymar nao teve dificuldade pra resolver essa questao.

[joaowilsonvieira]

Nossa q difícil!! Valei- me são albert Einstein.

[cristianopapai]

É uma boa solução para o exercício, mas o professor precisa aprender a escrever na lousa sem entrar na frente da câmera.

[alexandrepaschalis]

10:37, como saberia que raiz de 2 - 1 é a tangente de Isso nem é um arco notável, nem é conhecido

[matheusse]

Vou dar o like nº 1mil pra vc mas não entendi quase nada. Kkkkk o problema sou eu mesmo. Kkk